7.3.1复数的三角表示式导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.知道复数的模和辐角的定义2.会求复数的模和辐角主值3.能求出复数的三角形式【自主学习】知识点1复数的三角形式1．定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角．为了与三角形式区分开来，a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．2．非零复数z辐角θ的多值性以x轴正半轴为始边，向量OZ所在的射线为终边的角θ叫复数z＝a＋bi的辐角，因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)(k∈Z)．3．辐角主值(1)表示法：用argz表示复数z的辐角主值．(2)定义：适合[0,2π)的角θ叫辐角主值．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(3)唯一性：复数z的辐角主值是的、的．知识点2复数的代数形式与三角形式的互化复数z＝a＋bi＝r(cosθ＋isinθ)的两种表示式之间的关系为【合作探究】探究一代数形式与三角形式的转换【例1】下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z1＝－2(cosθ＋isinθ)；(2)z2＝cosθ－isinθ.归纳总结：【练习1】下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z3＝－sinθ＋icosθ；(2)z4＝－sinθ－icosθ；(3)z5＝cos60°＋isin30°.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---探究二将复数的三角形式化为代数形式【例2】将复数化为代数形式为________．归纳总结：【练习2】复数的代数形式是.探究三复数的模与辐角主值【例3】求复数z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模与辐角主值．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---归纳总结：【练习3】将z＝(π<θ<3π)化为三角形式，并求其辐角主值．探究四复数辐角的应用【例4】复数z满足arg(z＋3)＝π，求|z＋6|＋|z－3i|最小值．归纳总结：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【练习4】已知|z－2i|≤1，求arg(z－4i)最大值．课后作业A组基础题一、选择题1．若复数z＝(a＋i)2的辐角主值是，则实数a的值是()A．1B．－1C．－D．－2．设π<θ<，则复数的辐角主值为()A．2π－3θB．3θ－2πC．3θD．3θ－π3．设复数2－i和3－i的辐角主值分别为α，β，则α＋β等于()A．135°B．315°---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---C．675°D．585°4．复数z满足，复数z的辐角为30°，复数z的模为()A．1B．－1C．－D．－5．复数sin50°－isin140°的辐角的主值是()A．150°B．40°C．－40°D．320°6．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ的值为()A．B．或C．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)7．(多选)复数z＝3＋i化为三角形式正确的是()A．z＝2(cos＋isin)B．z＝2(cos－isin)C．z＝2(cosπ＋isin)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---D．z＝2(cosπ＋isin)二、填空题8．复数的代数形式是.9．已知复数z满足z－2iz＝3－2ai(a∈R)，且