电通量、高斯定理习题七一、选择题??EE一电场强度为x的均匀电场，轴正方向平行，的方向与1、D）则通过图中一半径为R的半球面的电通量为（1222ED、2πR0πREC、AπR、EB、O2x提示：电通量的几何意义：穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过两次，一次算正的，一次算负的，因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C）A、将另一点电荷放在高斯面外B、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处C、将另一点电荷放进高斯面内D、改变高斯面半径大小提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有关。2<<S,带电量分别为+q和d，面积为S，且有d-q，则两极板之3、真空中两平行带电平板相距为间的作用力大小为（D）2222qq2qqF?F?FF??B、DC、、A、2?????SSS2d40000?q/Sq?E??板处的电场：提示：A板在B???S222000qq(dq)dF?(dq)?E?(dq)板上一电荷微元的受力：B??S2S2002qqqq?????qdq)?(dq)F??dF?(B板总受力：????SS222S2SSSS00004、如果一点电荷q位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（D）qqqDB、C、、、A0???246000提示：以该立方体为一个卦限，作一边长为该立方体边长2倍的立方体。将大立方体的6个面分别分成4个小正方形，这样的小正方形共24个。由对称性，通过每个小正方形的电通量相等：111qq?????dS?E??总??24242424S00）、下列说法正确的是（A5q?内???0E?dS?q?0E），净电荷（A、若高斯面上处处为0，则该面内必无内?S0?E必定处处为0（反例：处在均匀电场中的球面）B、若高斯面内无电荷，则高斯面上的?E，则高斯面内必有净电荷（反例：处在均匀电场中的球面）处处不为C、若高斯面上0?E，高斯面为（反例：两正的点电荷相距、若高斯面内有电荷，则高斯面上2R处处不为0D）0以一电荷为球心，以R为半径的球面，则在两电荷连线和球面的交点处，场强为二、填空题）为半径作球面，则通过该lR（R>1、一均匀带有电量为Q，长为l的直线，以直线中心为球心，Q，在带电直线的延长线上与量为球面的交点处的场强大小为电球面的通?0Q。ll??????R?4R?????022????提示：第一空：该带电线完全被球面所包围，由高斯定理可知结果。Or坐标系，坐标轴位于带电线上，坐标原点位于带电线的中心，方向沿球面的第二空：建立半径向外。在带电线上取微元dQ。dQ(Q/l)dr?dE?22????)rR4?(4?(Rr)00(Q/l)drQ2?l/2?l/???dE?E?2ll??)4(R?r????2l?/2/?l??R?4R?0????022????2、由一半径为R、均匀带有电量Q的球面，产生的电场空间，在距离球心r处的电场强度为：当Q。r>R，当时，E=时，r<RE=02??r40提示：参考课件有关例题。3、由一半径为R的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r处的电场强??）。E=r>RE=r<R度大小为：当时，0当时，（已知圆筒面上带电线密度为??r20提示：参考课件有关例题。?r，时，E=，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r<R4、由一半径为R?202?R。r>R时，E=当?r20q内???rhdS?E(2)E?提示：由高斯定理：?S0?2r???)r(h?)Rr?,()Rr?,(???2??hr2q??00内??E??????2hr2?2R??)R(h??0)R,(r?)R,(r????r2??hr2??00省略了一些步骤，可参照课件学习！的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与的平面上有一半径为R5、一无限大均匀带电面密度为σ?d。d处的电场强度大小为圆面相距为22?dR2?0qx?E提示：均匀带电圆环在其轴线上的电场：223/2??(x?R)40把带电面划分成无数带电圆环，每一带电圆环的电场：???rdr)2)d(d?(dq)d(dS?dE??223/2223/2223/2??????))?4d(dR?R)4R4(d(?000???ddrdr)(?2????E?dE?带电面的电场：223/2??)4R(d?22R?dR2?00或用补偿法，直接用无限大均匀带电面的场减均匀带电圆盘的场。三、计算题1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R和R（R<R）,筒面上都均匀带电，沿轴线单位长2211度的电量分别为λ和λ，试求其空间的电场强度分布。21解：取一半径为r，长度为L的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，q内???)E?(2LrS?Ed?S0??0)?R,(r??1??rL2)R0,(r???01??q??L内11)R?r??rR)?,(R?E??,(R???2211??????rrLrL222??000????????(L)22...