安徽省合肥市第三十八中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………………………………………………………（）A.3B.2C.2D.3参考答案：C2.设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是()A.且B.且C.且D.且参考答案：D3.与函数相等的函数是()A.B.C.D.参考答案：B略4.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，A.-2B.2C.1D.无法确定参考答案：A6.若，则的值为A．2B．1C．0D．-1参考答案：A7.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（）A．?B．{1，5}C．{2，3，7}D．{1，2，3，5，7}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答： M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称参考答案：A略9.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是(）A．B．C．又D．参考答案：D10.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点B、判断框C、流程线D、处理框参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为．参考答案：0或412.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。13.如图所示三角形中，，，，则．参考答案：由正弦定理得，，又，则，得，所以。14.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式．参考答案：15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝____，在上的解析式为______参考答案：【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以；当时，，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。16.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④17.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中a∈R,如果当x∈时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x∈时，＞0成立，即a＞成立，…5分令t=， x≤1,∴t≥.有a＞,(t≥)成立，只需a＞，而y=,(t≥)是减函数，当t=时，=。因此取a＞，a的取值范围是略19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求...