数学人教B选修2-2第二章推理与证明单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设S(n)＝＋＋＋＋…＋，则()．A．S(n)共有n项，当n＝2时，B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，2．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法……则他从平地上到第n级(n≥3)台阶时的走法f(n)等于()．A．f(n－1)＋1B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1D．f(n－1)＋f(n－2)3．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为()．A．10B．14C．13D．1004．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()．A．1B．2C．3D．45．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()．A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞06．证明命题：“在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为.所以.因为x＞0.所以ex＞1,0＜＜1.所以ex－＞0即f′(x)＞0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()．A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是7．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”，上面推理的错误是()．A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误8．，(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()．A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定9．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x2－x1|＋|y2－y1|.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝||AB||；②在△ABC中，若C＝90°，则||AC||2＋||CB||2＝||AB||2；③在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||.其中真命题的个数为()．A．0B．1C．2D．310．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在区间[1，a](a＞2)上单调递增且f(x)＞0，则以下不等式不一定成立的是()．A．f(a)＞f(0)B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是______________．12．观察下面的几个算式，找出规律．1＋2＋1＝4；1＋2＋3＋2＋1＝9；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面的规律，请你迅速算出1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝________.13．设n∈N＋，则4×6n＋5n＋1除以20的余数为______．14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．15．用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)用分析法和综合法证明.17．(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1,3Sn＝(n＋2)an，则是否存在实数a，b，c，使得an＝an2＋bn＋c对一切n∈N＋都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，说明理由．参考答案1.答案：D从n到n2共有n2－n＋1个自然数，即S(n)共有n2－n＋1项．2.答案：D要到达第n级台阶有两种走法：(1)在...