大连市第十一中学高三数学理科五月模拟训练答案

大连市第十一中学高三年级数学(理科)5月末模拟答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112BAABBDDCABCB二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.14.2815.16.三、解答题(本大题共6小题,17、18、19、20、21题每题12分,22题10分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)【解析】(1)依题意有①当时,,得;(2分)当时,②(4分)有①②得,因为,∴,∴成等差数列,得.(6分)(2),(8分)(12分)18.(本小题满分12分)【解析】证明:(1)因为底面为正方形,所以又因为,,满足,所以又,面,面,,所以面.又因为面,所以,面面.(2)由(1)知,,两两垂直,以为坐标原点,以,,分别为,,轴建系如图所示,则,,,,则,.所以,,,,设面法向量为,则由得,令得,,即;同理,设面的法向量为,则由得,令得,,即,所以,设二面角的大小为,由图可知,二面角的平面角为钝角,则所以二面角余弦值为.19.【解析】(1)国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.选派4人参加比赛,基本事件总数,恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数,∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p.(2)的取值为0,1,2,3,4,,,,,,∴X的分布列为:X01234PE(X)=8/5(3)获胜的概率,获胜的概率,获胜的概率,所以林高远获得冠军的概率为.20.(本小题满分12分)【解析】(1)设,则,又,.,又斜率存在,∴点的轨迹方程是.(4分)(2)联立得解得:,.(6分)联立得.解得:(10分),∴存在常数,使得.(12分)21.(本小题满分12分)【解析】:(1),由题意知在上恒成立.即在上恒成立,即在上恒成立,而,所以.(2),即对任意恒成立.令,则.令,则在上单调递增.∵,∴存在使.即当时,即;当时,即.∴在上单调递减,在上单调递增.令,即.,∴且,即.22.(本小题满分10分)【解析】由和,得,化简得故:将两边同时乘以,得因为,所以得的直角坐标方程.(2)设直线的极坐标方程由,得,由,得故当时,取得最大值此时直线的极坐标方程为:,其直角坐标方程为:.

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