基于归并的粗集约简分析摘要：粗糙集理论研究的重要内容是分类与约简。在对分类与归并性质充分研究的基础上，探讨了条件分类、约简与核的层次关系。基于归并的思想，描述了条件类归并对决策表一致性的影响，证明了代数核属性的充要条件。关键词：粗糙集；约简；归并中图法分类号：TP18文献标识码：A：1001-3695(2006)10-0025-02RoughSetReductionAnalysisBasedonMergingWANG激a??yang,CHENSong??qiao,LUOAn（CollegeofInformationScienceEngineering,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083,China）Abstract:Theclassificationandreductionaretheimportantobjectivesofroughsettheory.Accordingtothepropertiesofpartitionandmerging,thehierarchyrelationamongconditionclassification,reductionandcoreisstudied.Basedonmergingthought,theimpactofconditionclassmergingtoconsistenceofdecisiontableisdescribed,thenthesufficientandnecessaryconditionaboutalgebracoreattributesisproved.Keywords:RoughSet;Reduction;Merging1引言粗糙集理论于20世纪作为一种数学方法提出，它超越了传统知识处理和模糊逻辑的约束与限制，以集合的整体直接逼近的方式完成非确定不完整信息条件下的知识推理，在基于粗糙集的知识理论中，知识被认为是一种对对象进行分类的能力[1]。由不可分辨关系来定义粗糙集合是粗糙集研究者的早期研究，随着近似空间由决策信息系统来表示，扩展到在一个决策信息系统上用属性来定义粗糙集合。决策信息系统通常描述为一个四元组S=(U，Q，V，F)，其中U≠Φ为对象的非空有限集合；Q≠Φ为属性集，分为条件属性集C和决策属性集D，Q=C∪D，C∩D=Φ；V是所有属性值的并集V=∪??q∈QV??q，V??q是属性q的值域；F是一个信息函数F∶U×Q→V，为每个对象的每个属性赋值，对所有x∈U，每个q∈Q均有F(x,q)∈V??q。2分类与约简决策信息系统约简的主要目的在于去除冗余信息，同时保留原决策信息系统的分类能力不变。约简后的决策信息系统产生新的决策规则，这类决策规则的前提信息与结论信息可能不同于约简前的任何一条决策规则，但它们经推理能得到相同或相近的结果。定义1决策信息系统S=(U,C∪D)，U为论域，C为条件属性集合，D为决策属性集合，由条件属性和决策属性定义的不可分辨关系对U产生不同的分类。(1)根据条件属性集C对U的分类称为条件分类，表示为U/C={X??1，X??2，…，X??|U/C|}，其中每一个成员X??i为一个条件类。(2)根据决策属性集D对U的分类称为决策分类，表示为U/D={Y??1，Y??2，…，Y??|U/D|}，其中每一个成员Y??j为一个决策类。定义2决策信息系统S=(U，Q=C∪D，V，F)，决策属性集D对条件属性集C的依赖度或论域U的分类率γ(C，D)定义[2]为γ(C，D)=|POS(C，D)|/|U|其中，POS(C，D)=∪Y∈U/DCY=∪{X|X??Y∧X∈U/C∧Y∈U/D}。POS(C，D)表示了U/C在U/D中的正区域(或称D的C?舱?区域)，定义了一个分类关于另一个分类的区域包含性。分类率是决策信息系统一致性的衡量，数据不一致性使分类率小于1。不一致性是由于存在条件属性相同，而决策属性不同的矛盾对象。定义3决策信息系统S=(U，Q=C∪D，V，F)，条件属性集合C的约简B是C的一个非空子集合，满足[3]（1）POS(B，D)=POS(C，D)；（2）对任意a∈B，POS(B-{a}，D)≠POS(C，D)。由约简的定义可知，属性集B??C是决策信息系统S的一个约简，当且仅当B中的每一个属性对于D均是不可缺少的，说明B是一个满足条件（1）的最小属性集合。条件属性集从C到B的约简是一个属性逐步被约简的过程，而一个属性能否被约简可根据属性重要性来评判。定义4决策信息系统S=(U，Q=C∪D，V，F)，B??C，对属性a∈B，在经典粗糙集理论下的属性重要性定义为SGF(a，B，D)=γ(B，D)－γ(B－{a}，D)SGF(a，B，D)反映了将属性a加入属性集B中后B和D之间依赖程度的改变，从而体现出属性a对决策的重要程度。属性重要性可作为属性集合C逐步约简的重要启发信息。代数约简的思想认为，一个属性可被约简，当且仅当其属性重要性为0。定理1决策信息系统S=(U，Q=C∪D，V，F)，B??C，随着属性移出集合B，分类率γ(B，D)单调减少，即有a∈(C－B)→γ(B，D)...