数学试卷时量：90分钟总分：100分注意事项：1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣x>−1¿¿，B={x∣x<2¿¿，则A∩B=¿A.(−1,+∞)B.(−∞,2)C.(−1,2)D.∅2.下列判断不正确的是A．0.7−0.6>0.70.6；B．7−2>7−5；C．log27>log25；D．log0.2π>log0.23.14.3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是A.（1）B.（2）C.（3）D.无法确定4.已知cosα=45，α∈(0,π)，则sinα的值等于A.−35B.35C.±35D.±455.若向量⃗a，⃗b满足∣⃗a∣=∣⃗b∣=1，⃗a与⃗b的夹角为60∘，则⃗a⋅⃗b等于A.12B.32C.1+√32D.26.某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．127.已知等比数列{an}中，a1=32，公比q=−12，则a5等于A．1B．－1C．2D.128.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是A.极差为68；B.众数为47；C.中位数是46；D.样本容量为31.9.在△ABC中，已知a=8,A=45°,B=60°，则b=A．4√2B．4√3C．4√6D．32310.以点A(−5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为A.(x+5)2+(y−4)2=16B.(x−5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y−4)2=25D.(x−5)2+(y+4)2=25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．11.已知等差数列{an}中，a1=−1,a2=1,则S10=．12.函数f(x)=log2(x−1)的零点是．13.直线√22x−y−3=0的斜率为．14.不等式的解集是.15.在△ABC中，如果(b+c)2−a2=3bc,则角Ａ等于．三.解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a的值.17．（本小题满分10分）已知函数f(x)=√3cosx−sinx.组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（1）求函数f(x)的周期及最大值；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移π3个单位，向上平移1个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式.18．（本小题满分10分）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为1，AB=AC=1，BC=❑√2，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面B1BCC1；（2）求三棱锥B1−ADC1的体积．19．（本小题满分10分）已知函数.（1）写出函数的定义域及奇偶性；（2）请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABABCCCA二、填空题：（每小题4分，共20分）11．8012．213．√2214.(−∞,−1)∪(5,+∞)或15．π3三、解答题:（共40分）16．（本小题满分10分）（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1−10100=0.9.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．…………6分（2）课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a=频率组距=0.172=0.085,……………………………………………………………………10分17.（本小题满分10分）（1）函数可化为f(x)=2cos(x+π6)……………………………………3分周期为2π，……………………………………………………………………………………………4分最大值为2.………………………………………………………………………………………………5分（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移π3个单位，向上平移1个单位，得到函数g(...