有界单连通区域上解析逆紧映射的拓扑度戴作科+董新汉---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除------本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除------本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---摘要设Ω和G都是边界局部连通的有界单连通区域，假设f是Ω到G的解析逆紧映射.通过将单连通区域提升至单位圆盘，本文得到了G的边界点的分支数和其逆象点分支数之间的等式关系，并讨论了f的拓扑度和逆象点个数之间的不等式关系.关键词割点；拓扑度；分支数中图分类号G420；O174.5文献标识码A文章编号1000-2537（2017）05-0077-03TopologicalDegreeofProperHolomorphicMappingonBoundedSimplyConnectedDomainsDAIZuo-ke，DONGXin-han（CollegeofMathematicsandComputerScience，HunanNormalUniversity，Changsha410081，China）AbstractLettingΩandGbetwosimplyconnecteddomainswithlocallyconnectedboundary，lettingfbeaproperholomorphicmappingfromΩontoG，andliftingΩandGontounitdiscs，inthiswork，wehaveobtainedtheequalityrelationshipbetweencomponentnumbersofthepointonGandthoseofitsdifferentinverseimagepointsonG.Theinequalityrelationshipbetweenthetopologicaldegreeoffandthenumberofthedifferentinverseimagepointsisalsoobtainedanddiscussed.Keywordscutpoint；topologicaldegree；componentnumber---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---假設X和Y是两个拓扑空间，令Ω和G分别为X和Y中的两个子集，f：Ω→G为一个连续映射，如果G中每个紧子集的逆象集都是Ω中的紧集，则称f是Ω到G的逆紧映射[1].在分形几何与复分析的交叉研究中[2-6]，Cantor边界性质的专题研究必须借助全纯逆紧映射的性质.对一般解析函数（非逆紧），其定义域边界的象集分全平面C为若干个连通分支，则相关连通分支的个数、拓扑度和判别点个数又紧密联系着.著名的Riemann-Hurwitz公式阐述了这个联系[7].为了更深入揭示Cantor边界性质中Cantor集C的性质，我们需要边界上割点的重数[8]和连通分支上的拓扑度之间的联系.本文的目的就是刻画这种联系，至于它的应用我们将另文给出.多于一点的连通紧集称为连续统，它包含有不可数多个点.令E为一个局部连通的连续统，对于a∈E，如果E＼{a}不连通，则称a为E的割点[8].令Ω为一个有界的区域，记由在Ω上解析且在上连续的函数构成的空间为A（Ω），赋予上确界范数，A（Ω）是一个Banach空间.对于FΩ，记方程f（z）=w在F中的根的个数为nf（w，F），根的个数按重数计算.参考文献：[1]RUDINW.FunctiontheoryintheunitballofCn[M].NewYork：SpringerVerlag，1980.[2]DONGXH，LAUKS.Cantorboundarybehaviorofanalyticfunctions.Recentdevelopmentinfractalsandrelatedfields[J].Birkhuser，2010，232（1）：283-294.[3]DONGXH，LAUKS，LIUJC.Cantorboundarybehaviorofanalyticfunctions[J].AdvMath，2013，232（1）：543-570.[4]DONGXH，LAUKS，WUHH.Cauchytransformofself-similarmeasures：Starlikenessandunivalence[J].TransAmMathSoc，2017，369（7）：4817-4842.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---[5]DONGXH，LAUKS.Cauchytransformsofself-similarmeasures：theLaurentcoefficients[J].JFunctAnal，2003，202（1）：67-97.[6]DONGXH，LAUKS.AnintegralrelatedtotheCauchytransformontheSierpinskigasket[J].ExpMath，2004，13（4）：415-419.[7]TEINMETZNS.TheformulaofRiemann-Hurwitzanditerationofrationalfunctions[J].ComplexVariablesTheoryAppl，1993，22（3）：203-206.[8]POMMERENKEC.Boundarybehaviourofconformalmaps[M].NewYork：SpringerVerlag，1992.endprint湖南师范大学学报·自然科学版2017年5期湖南师范大学学报·自然科学版的其它文章跨界基因沉默菌株的快速构建及对靶标基因干扰能力的检测历史相依决策模型的建立及相应过程的构造湖南省植被覆盖遥感反演信息量化统计生物炭的制备、改性及其环境效应研究进展米拉贝隆有关物质的合成应用遗传算法和神经网络优化多杀菌素发酵培养基---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除----全文完----本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---