四川省成都市第七中学2020届高三数学10月月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则()A．B．C.D．2.已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．3.函数与函数关于()对称A．B．C．D．4.已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是()A．B．C.D．5.平面平面的一个充分条件是()A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，；C.存在两条平行直线，，，D．存在两条异面直线，，，6.已知函数在处有极值，则()A．B．1C.1或D．或37.若，，则()A．B．C.D．8.()A．1B．C.D．29.已知函数是奇函数，其中，则图象()A．关于点对称B．可由函数向右平移个单位长度得到C.在上单调递增D．在上单调递增10.已知函数在上的导函数是，且满足，下面的不等式在内恒成立的是()A．B．C.D．11.设函数，若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是()A．B．C.D．12.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知函数，若“，”是假命题，则的取值范围是.15.已知，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使得，则.16.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实数满足，其中，实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.设.(1)若，求在上的单调递减区间；(2)若在区间上为增函数，其中，求的最大值.19.2020年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计(1)试完成下面的列联表，并依此数据判断是否有以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关？(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列与期望值.附：参考数据(参考公式：，其中).20.已知函数，.(1)设函数，其导函数为，若在上具有单调性，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：.21.如图，在等腰直角中，，，点在线段上.(1)若，求的长；(2)若点在线段上，且，当取何值时，的面积的最小值.22.已知函数.(1)当，，求函数的单调区间；(2)当，在其定义域内有两个不同的极值点分别为，证明：.成都七中高2020届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD6-10:ACDCA11-12：BD二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：(1)由得，当时，解得，即为真时实数的取值范围为，由得，即为真时实数的取值范围为.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(2) 是的充分不必要条件，∴是的必要不充分条件，即，且，设，，则不包含，又，当时，，时，，所以当时，有，解得.当时，显然，不合题意，所以实数的取值范围是.18.解：(1)，；(2).19.解：(1)列联表如下：关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则，所以，有以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；(2)由条件可知，的可能取值有：0，1，2，3，且，，，.∴的分布列为：0123女性员工的期望值为：.20.解：(1) ，∴，设，则，(i)若在上恒成立，则，故；(ii)若在上恒成立，则，此时，，故不存在使恒成立，综上所述，的范围是：.(2)由(1)知当时，，，，在上为减函数，所以，即，所以，即，依次令得：，，，…，，累加得：故.21.解：(1)在中，，，，由余弦定理得，，得，解得或.(2)设，，在中，由正弦定理，得，所以，故.因为，，所以当时，的最大值为1，此时的面积取到最小值，即时，的面积的最小值为.22.解：(1)当时，的递增区间为，递减区间为；当时，在单调递增；当时，的递增区间为和，递减区间为；(2)...