单元检测(一)数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·陕西)-的倒数是()A.B.-C.D.-答案D2.(2018·江苏盐城)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a6答案C3.(2018·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒答案B解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(2018·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0答案B解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(2018·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.-1B.-2C.0D.答案A解析 2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.6.(2018·山东淄博)与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8答案B解析在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.7.化简(a+1)÷·a2的结果是()A.-a3B.1C.a3D.-1答案C解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷·a2=(a+1)··a2=a3.8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是()A.B.=3C.D.答案D9.(2018·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()〚导学号16734149〛答案B解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.17答案B解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018·甘肃白银)使得代数式有意义的x的取值范围是.答案x>312.(2018·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=.答案3x(x+2)(x-2)13.(2018·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.答案7解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-=3->1,故输出(3-)(3+)=7.14.(2017·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=.答案±或±解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即当k=±或±时,原代数式可化简为x4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2018·江苏扬州)计算:+|-2|+tan60°.解原式=2+2-=4.16.(2017·安庆桐城模拟)计算:2.解原式=2-2=2-2=-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2017·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x􀆽y=,如:2􀆽1==2,求(4􀆽2)􀆽(-1)的值.解4􀆽2==2,2􀆽(-1)==0.故(4􀆽2)􀆽(-1)=0.18.(2018·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.解原式=x2+x+4-x2=x+4.当x=-4时,原式=-4+4=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2017·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.请你试试解决以下问题:(1)已知a+=6,则a2+=;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解(1)3...