2021年福建省三明市大田县第六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2RB．C．D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．2.当时,在同一坐标系中,函数的图象是()ABCD参考答案：C 函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.3.设集合，，，则A．B．C．D．参考答案：B4.在△ABC中，，，，则A（）A.仅有一解B.有二解C.无解D.以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数．【详解】解：在中，，，，，，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解．故选：B．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5.设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A．{0}B.{1}C.{-2，-1，0}D.?参考答案：C6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．9D．18参考答案：C略7.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．0参考答案：A8.若函数有零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。【详解】令，得，，令，则，所以，，构造函数，其中，由于，，，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题。9.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.12B.11C.3D.-1参考答案：B略10.对于函数给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的图象，则其解析式是.参考答案：12.给出如下命题：①如果f(x)为奇函数，则其图象必过点(0,0)；②f(x)与的图象若相交，则交点必在直线y=x上；③若对f(x)定义域内任意实数x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)必为奇函数；④函数f(x)=x+的极小值为2，极大值为–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的图象关于直线x=2对称.其中正确命题的序号是.参考答案：③④⑤13.幂函数图象过点，则其单调增区间为▲.参考答案：14.已知实数满足，则的最大值为.参考答案：115.不等式的解集为▲．参考答案：略16.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略17.函数的定义域是▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：19.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明： 、分别是，中点，∴， 平面，平面，∴平面．（）证明： 、分别是、中点，∴， 平面，平面，∴平面，又 ，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴， 平面，平面，∴平面，即点为所找的点．20.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG...