阶段滚动检测（三）一、选择题1.(2019·绍兴上虞区模拟)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|lnx<1，x∈R}，则A∩B等于()A.[－1,2]B.(0,2]C.[1,2]D.[1，e]2.已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·台州期末)下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A.y＝2xB.y＝2|x|C.y＝2x－2－xD.y＝2x＋2－x4.(2019·温州期末)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()A.f(x)＝sin(x∈R)B.f(x)＝sin(x∈R)C.f(x)＝sin(x∈R)D.f(x)＝sin(x∈R)5.(2019·诸暨模拟)函数f(x)＝cosx的图象的大致形状是()6.(2019·杭州二中模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝lg，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是()A.B.C.－D.－7.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A.[－1,0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则AD·AE的取值范围是()A.B.C.D.9.(2019·湖州模拟)若α，β为锐角，且cos＝sin，则()A.α＋β＝B.α＋β＝C.α－β＝D.α－β＝10.如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc,c＝2，则△ABC周长的取值范围为()A.(2,6)B.(4,6)C.(4,18)D.(4,6]二、填空题11.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f＝________.12.曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝________.13.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈(－π，π))，若f＝f(x)，且f(π)>f，则φ＝__________，函数f(x)取最大值时x的值为________.14.(2019·绍兴柯桥区模拟)记△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知△ABC的面积为，b＝，B＝，则＝________，△ABC的周长等于________.15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sinCsinB.则A＝________，若a＝3，则b＋2c的最大值为________.16.设向量a，b，且|a＋b|＝2|a－b|，|a|＝3，则|b|的最大值是________；最小值是________.17.(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________.三、解答题18.已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB).(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值.20.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋sinx).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝t在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.21.(2019·绍兴一中模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区△ABE面积的最大值.22.(2019·嵊州联考)已知函数f(x)＝alnx＋x2－ax(a为常数)有两个极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值.答案精析1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A[如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有AD＝(x，－1)，AE＝，则AD·AE＝x2＋x＋1＝2＋.据此可知，当x＝－时，AD·AE取得最小值；当x＝－1或x＝时，AD·AE取得最大值，所以AD·AE的取值范围是.]9.C[因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，选C.]10.D[根据(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc和余弦定理，得到(a2＋b2－c2)·＝(...