专题05平抛与障碍模型模型界定本模型中主要涉及通过对平抛运动过程中设置障碍物的物理情景，对平抛运动的飞行时间、飞行距离等做出限制，综合考查平抛运动知识。涉及的障碍物形状有“水平面”“竖直面”“斜面”“球面”“抛物面”等。模型破解一.由障碍物确定隐含的对平抛运动的限制：（１）对速度方向的限制（i）物体无撞击进入轨道：物体在进入轨道时瞬时速度方向沿轨道切线方向（ii）物体垂直撞击障碍物：物体在撞击障碍物时瞬时速度方向垂直撞击面的切线（２）对落点位置的限制（i）到达障碍物上某点：落点位置坐标满足障碍物形状函数（ii）轨迹与障碍物边缘相切：障碍物边缘位置坐标满足平抛运动轨迹方程（３）对位移的限制（i）水平面：限制竖直位移；一定大小的水平面还限制水平位移（ii）竖直面：限制竖直位移；一定刻度的竖直面限制竖直位移（iii）斜面：限制水平位移与竖直位移关系；抛出点与落点均在斜面上时还限制了位移方向二、解题方法1.当物体飞行过程中无碰撞的进行某障碍物所限定的轨道或以某一已知角度撞击到障碍物的表面上时，实质上是给定了物体做平抛运动的末速度方向，通过速度分解可将初速度、末速度、竖直分速度联系起来，进而可联系运动时间、位移等；也可利用即速度反向延长线通过水平位移的中点处理相关问题。例1.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知物体在Ｂ点的速度方向与水平方向间夹角为，则有、，解之有，Ａ正确．例2.如图所示,細蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°,A点到地面的距离为1m,已知重力加速度g取1Om/s2,空气阻力不计,若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝,水平速度v0至少为A.1m/sB.2m/sC.2.5m/sD.【答案】B另解：同理可知到达切点处时的速度方向沿AB，如图所示，则由图中几何知识可知x=2y＝y+AC，得y=0.2m、x=0.4m，再由x=v0t、得v0=2m/s,B正确。2.当物体落到障碍物上时，障碍物的表面形状对落点位置坐标形成限制，从而建立起平抛运动中水平位移与竖直位移间的空间几何联系，再结合平抛运动的水平位移与竖直位移间的运动学关系x=v0t、即即可解决相关问题例3.如图所示，一个质量为0．4kg的小物块从高h＝0．05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝－6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m／s2，则下列说法正确的是A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／sB．小物块从O点运动到P点的时间为1sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10m／s【答案】AB错误。3.障碍物为倾角为θ的斜面时（1）物体从斜面上抛出再落到斜面上时物体发生的位移一定平行于斜面：①落到斜面上的时间t＝；②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；③平抛物体落在斜面上时的动能：④经过tc＝小球距斜面最远，最大距离d＝．例4.用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。已知斜面与水平地面之间的夹角=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F—x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为A．0．125mB．0．25mC．0．50mD．1．0m【答案】B【解析】小球做平抛运动，竖直方向上通过的位移，小球在圆弧轨道最低点，因，斜面与水平地面之间的夹角=45°，可知，联立可得，可见图b中图线斜率，纵截距，故，B正确。例5.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从...