2021年广东省普通高中学业水平考试合格性考试数学仿真模拟卷02（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知，则x等于()A．±B．±8C．D．±21．【解析】由题意，可知，可得＝4，即＝，所以x2＝，解得x＝±.故选A．【答案】A2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1，1}2.【解析】M∩N＝{1}，故选C．【答案】C3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．33.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C．【答案】C4．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A．2B．2C．D．14.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解． 圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，半径r＝2，∴弦长|AB|＝2＝2＝2.【答案】B5．函数f(x)＝的定义域是()A．B．C．D．(－∞，＋∞)5.【解析】由2x＋1≥0，解得x≥－，故选B．【答案】B6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．B．C．2D．46.【解析】(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0，∴x＝±，∴|a|＝2.【答案】C7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b7.【解析】 a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－A．∴－a<b<0<－b<A．【答案】C8．函数y＝2cos2－1的是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数8.【解析】因为y＝2cos2－1＝cos2＝sin2x，所以T＝＝π，且为奇函数，故选A．【答案】A9．设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．149.【解析】由不等式组，作出可行域如下：在点A(2，3)处，z＝3x＋y取最大值为9.【答案】C10．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－710.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.【答案】D11．当x＞0时，下列不等式正确的是()A．x＋≥4B．x＋≤4C．x＋≥8D．x＋≤811.【解析】由均值不等式可知，当x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时取“＝”，故选A．【答案】A12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A．B．C．2D．312.【解析】由余弦定理得cosA＝＝＝，∴b＝3，答案选D．【答案】D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．B．C．D．13.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为＝.【答案】B14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解．从冬至日起，日影长构成数列{an}，则数列{an}是等差数列，则a5+a6+a7+a8＝32，S7＝73.5，所以解可得，a1＝，d＝﹣1．故a10＝＝4.5．【答案】D．15．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．415.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x，y的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z＝2x＋y过点B(2，0)时，z最大，所以zmax＝4，所以z＝2x＋y的最大值4.故选D．【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝________．16.【解析】f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2.【答案】－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．17.【解析】设所求直线l的方程为＋＝1，由已知可得解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．...