趣味数学游戏教育价值的初步挖掘以分油问题为例许伟亮(华南师范大学数学科学学院，广东广州510631)【摘要】：本文以趣味数学游戏——分油问题为例子，分别从益智小游戏，相关数学背景知识，数学思想方法，作为现行中小学数学教材内容辅助教学情境材料，算法与程序教学和数学建模教学六个角度剖析挖掘其中的教育价值，以期能够为数学教育者提供新的教学取材途径和教学方法，改善学生对于数学的态度。【关键词】：数学游戏；教育价值；分油问题；数学态度【】：G420【文献标志码】：A1引言1.1学生对于数学学习的一些消极态度许多学生认为数学枯燥，费脑筋，学习没激情;数学课天天就是做练习，没有什么意思;除了升学需学数学以外，感觉数学在社会上实际用途不大，学习很盲目。有的学生只注意数学在社会中表面的作用，不知道数学对人思维训练的巨大作用以及人文价值。[1]1.2对数学教学中加强态度与价值观教育的对策《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中认识和理解数学知识。”“教材可以在适当的地方介绍些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。”[2]2趣味数学游戏教育价值的挖掘趣味数学游戏可以从益智小游戏，相关数学背景知识，数学思想方法，作为现行中小学数学教材内容辅助教学情境材料，算法与程序教学和数学建模教学六个角度剖析挖掘其中的教育价值。下面以分油问题为例阐明如何从这六个角度对于趣味数学游戏的教育价值进行挖掘。2.1分油问题简介与分析2.1.1传说与游戏规则在我国最广为人知的分油问题莫过于韩信分油的传说了。韩信分油：传说有一天，韩信骑着马外出，在城外看到两个人吵架，一问之下才知道他们为平分10斤油而争吵，他们只有盛3斤和7斤的容器，怎么分得出5斤呢？结果，韩信用了很短时间，就解决了这问题。分油问题是一道非常经典的初等数学趣味题。它还有很多种表述版本。例如，日本分油问题：有一个装满油的8公升容器，另有一个5公升及3公升的空容器各一个，且三个容器都没有刻度，试将此8公升油分成4公升。.法国著名数学家泊松年轻时研究过的一道题：某人有12品脱美酒，想把一半赠人，但没有6品脱的容器，而只有一个8品脱和一个5品脱的容器，问怎样才能把6品脱的酒倒入8品脱的容器中。史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述：有装有14千克酒的容器，另外有可装5千克和9千克酒的容器，要把酒平分，该如何办？别莱利曼在《趣味几何学》中表述：一只水桶，可装12杓水，还有两只空桶，容量分别为9杓和5杓，如何把大水桶的水分成两半？2.1.2问题分析与求解上述问题都是实际生活中的问题，为了便于将它们转化为数学问题，我们需要做以下假设：（1）假设在每次倒“油”时都没有“油”遗失；（2）假设三个容器是干净没有污秽的；（3）假设A、B、C三个容器没有破损；（4）假设在进行上述活动时没有意外发生。解决分油问题一般可以使用尝试法、不定方程法和几何坐标法。这里主要以韩信分油问题为例介绍不定方程法和几何坐标法。不定方程法：我们注意到这类题有几个共同的特点：（1）三个容器N1，N2，N按容积由小到大排列，分别为自然数N1,N2,N，得到的油M是小于N的自然数。（2）两个较小容器的容积数N1,N2互素的（不互素又会怎样呢？这可以作为学生的一个自主探究题目）。（3）由于容器没有刻度，倒油过程中，较小容器总需要倒空或者填满。（4）小容器倒油的次数X、Y是整数，最后需要得到的油M也是正整数。（5）在小容器里得到数量较少的油，如容器N1得到小于等于N1的油，容器N2得到小于等于N2的油所以分油的实质是一个求解二元一次不定方程的解的过程（有关二元一次不定方程的相关知识在人教版高中数学A版选修4-6《初等数论初步》中有比较详细的研究与讨论）。方程列为N2·X+N1·Y=M其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2，则是平均分油问题，是分油问题的一个特例。与一般不定方程...