基于分步Logistic回归的太阳黑子与武汉降雨量研究马英钧，陈楚，陈岩，赵东方**510（华中师范大学数学与统计学学院，武汉430079）摘要：由于采用累积多元Logistic回归建立的武汉降雨量与太阳黑子的关系模型，得到的效果并不理想。本文在分步Logistic回归—“化多元为二元”思想的基础上，提出了基于回归诊断最优的临界值选取和分类次序选取的标准，对传统的多分类Logistic模型进行改进，并给出建立分布Logistic回归模型的一般过程。在此基础上首先利用1951-2010年的降雨量等级和不同期的太阳黑子数建立分步Logistic回归模型。其次利用2005-2010年的实际降雨量检验模型的拟合效果，进而验证了模型的精度较高。然后分析了不同期的太阳黑子数对降雨等级的影响。最后，预测2011-2015年武汉市的降雨量。关键词：分步Logistic回归；回归诊断；临界值；拟合检验；Matlab程序中图分类号：021115AstudybasedonsubstepLogisticregressionofsunspotsandWuhanrainfallMaYingjun,ChenChu,ChenYan,ZhaoDongfang(SchoolofMathematicsandStatistics,HuazhongNormalUniversity,WuHan430079)2025303540Abstract:TherelationalmodeloftheWuhanrainfallandsunspotsestablishedwiththecumulativeLogisticregressionturnsouttobeunsatisfactory.BasedonthesubstepLogisticregressionidea-"multipleregressionintotwovariableregression",thispapersuggeststakingtheoptimalregressiondiagnosiscriteriatoselectthecriticalvaluesandtheordersofmultipleclasses.Itisanimprovementonthebasisofthetraditionalmultipleregression.AndthegeneralprocessestoestablishsubstepLogisticregressionmodelaregiven.Firstly,buildthissubstepLogisticregressionmodeltosearchtherelationshipbetweenthelevelsof1951-2010Wuhanrainfallandsunplots.Secondly,verifytheaccuracyofthemodeltobehighbyapplyingthefittingeffectofactualrainfalltestmodelof2005-2010years.Thenanalyzetheinfluenceofsunspotswithdifferentperiodsonrainfalllevels;Finally,forecastWuhanrainfallbewteen2011and2015.Keywords:substepLogisticregression;regressiondiagnostics;criticalvalue;fittingtest;Matlabprogram0引言我国地域辽阔，地理气候条件复杂，自然灾害频繁发生，特别是洪涝灾害，给人民的生命和财产造成巨大的损失。湖北省洪涝灾害居各种自然灾害之首，成为制约全省经济发展的关键因素。据不完全统计，长江洪灾自汉朝到元朝的1533年中，平均11年一次；明清两代平均为9年和5年一次，民国期间的38年中有22次洪灾。而太阳活动的强弱经常影响着地球的气候变化。沃尔夫(R.Wolfer)曾推算出11年的周期规律。罗伯特[1]指出地球的气候变化可能与太阳黑子活动11周期有联系。王雷[2]提出可以根据太阳黑子与大气环流、地面气候变化之间的统计关系，并利用天文上的黑子预报来估计今后的气候趋势。王兆礼[3]等人研究得到太阳黑子数的急剧变化，与东江径流量的丰、枯也有良好的相应关系。黄理军[4]也指出太阳黑子活动剧烈，地球上自然灾害频繁，尤以水涝、干旱为甚。因此，通过研究太阳黑子数与降雨量之间的关系，建立二者之间的关系模型，进而预测和防范洪涝灾害，对人民的作者简介：马英钧，男，研究生，数学建模。通信联系人：赵东方，男，教授，数学建模。710030245@qq.com-1-选取临界值P使得：y⎨0,y0在实际问题中，一般令:⎨2⎪,y1注1：这样选取是为了使得概率的误差不超过max{,生命和社会的发展具有重要的现实意义。455055由于Logistic回归模型对数据的正态性、方差齐性及其自变量的类型不做要求，并且具有系数可解释等优点，使得其在经济学、医学、社会学等领域有较为广泛的应用。而太阳黑子和降雨量的关系并不是很明显，直接建立普通的函数关系往往会出现较大的误差。鉴于此，本文利用Logistic模型定性地研究二者间的关系。由于降雨量等级为多分类，利用累积比数的多分类Logistic回归模型精确度不高。因此，本文建立多类Logistic回归模型，化多类为二类，采用向后逐步法（BackwardStepwise），研究太...