湖北省黄石市阳新县第三中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边上一点，则角的最小正值为A．B．C.D；参考答案：A略2.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3.给出下列函数：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0B．1C．2D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】条件二说明函数递减，对四个函数逐一检验是否满足两个条件即可．【解答】解：条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．①中， （﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；②中， ﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|为偶函数，满足条件一；又当x＞0时，y=﹣|x|=﹣x单调递减，故满足条件二；故y=﹣|x|同时满足条件一、二；③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴不具备奇偶性，故不满足条件一；④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；综上，同时满足两个条件的函数只有②，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法．4.函数的图象大致形状是（）ABCD参考答案：C略5.如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D6.已知且则值（）---或-参考答案：A7.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ的值．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ=﹣，故选C．8.点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解： AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300参考答案：C10.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解： M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和，则参考答案：48略12.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的...