山西省原平市范亭中学2020学年高二数学4月月考试题文一．选择题1.若复数，则在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.用演绎法证明函数是增函数的小前提是（）增函数的定义函数满足增函数的定义若则若则3.计算的结果是（）4.有下列关系：（1）人的年龄与他拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）（1）（2）（3）（1）（2）（2）（3）（1）（3）（4）5.在线性回归模型中，下列说法正确的是（）是一次函数因变量是由自变量唯一确定的因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生随机误差是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差的产生6.对相关系数，下列说法正确的是（）越大，线性相关程度越大越小，线性相关程度越大越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小7.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角..中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）8已知均大于1，且，则下列不等式一定成立的是（）9中，角对应边，若成等差数列，则角的取值范围是（）10在独立性检验中，统计量有两个临界值：和；当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，无把握认为两个事件有关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查乐2000人，经计算的，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）约有的把握认为两者有关约有的打鼾者患心脏病约有的把握认为两者有关约有的打鼾者患心脏病11若定义运算：，例如，则下列等式可能不成立的是（）12指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）二．填空题13.若，其中都是实数，是虚数单位，则14在等差数列中，若，则有成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则15已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设16一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件个数1020304050607080加工时间626875818995102108设回归直线方程为，若，则点在直线的方三．解答题17求证：18设，满足，且是纯虚数，求19为所在平面外的一点，平面，平面平面，求证：20.假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：基本苗数15.025.830.036.644.4有效穗39.442.942.943.1[来49.2（1）以为解释变量，为预报变量，画出散点图（2）求与之间的回归方程（3）当基本苗数为时预报有效穗（注：，），，21.在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。SABC22.某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表甲班成绩人数42015101乙班成绩人数11123132（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果（2）完成下列列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。2020学年第二学期月考试题高二数学参考答案及评分标准一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DBBDCABCCCCB二、填空题。每小题5分，共20分。三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】18题