广东省清远市阳山第二中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得．对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确．对于B，，所以B不正确．对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确．对于D，的共轭复数为，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查复数的有关概念，解题的关键是得到复数的代数形式和熟悉复数的相关概念，属于基础题．2.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008参考答案：B3.已知集合，，则等于A．B．C．D．参考答案：D4.下列不等式的解集是R的为（）A．B．C．D．参考答案：C略5.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：D6.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）．A．B．C．D．参考答案：D7.函数在处有极值10，则m，n的值是（）A.B.C.D.参考答案：B略8.函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案．【解答】解： ?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增， 不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1， f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故选：C．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9.在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C10.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A．B．2C．0D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是.参考答案：[4,9)略12.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.13.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．14.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为。参考答案：15.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?...