押第7题平面向量从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.1．进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．2．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．3．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较方便．利用平面向量的坐标形式判定向量垂直：.4．平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式；模的计算公式，或坐标公式.1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））在中，D是AB边上的中点，则=（）A．B．C．D．3．（2020年浙江省高考数学试卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．4．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．5．（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．1．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A．6B．7C．8D．93．（2022·福建福建·模拟预测）已知向量，夹角为，且，，则（）A．3B．C．4D．54．（2022·福建福州·模拟预测）已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（）A．B．C．D．5．（2022·湖北·一模）若向量满足，，，则与的夹角为()A．B．C．D．6．（2022·湖北·一模）已知则=（）A．4B．C．10D．167．（2018·湖北武汉·一模（理））已知平面向量满足，=1，=－2，，则的最大值为（）A．－1B．－2C．D．8．（2022·湖南师大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．9．（2022·湖南岳阳·二模）已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（）A．-2B．2C．1D．410．（2022·广东梅州·二模）两不共线的向量，，满足，且，，则（）A．B．C．D．（限时：30分钟）1．已知向量，若，则（）A．B．C．D．42．已知向量，且，则（）A．B．C．1D．3．已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A．6B．8C．10D．124．在中，，点P是的中点，则（）A．B．4C．D．65．在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（）A．B．C．D．6．已知平面向量，，则（）A．B．C．D．7．已知点是所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．8．设向量，，且，则实数（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，且满足，，则（）A．B．C．D．10．在中，，，，，，则（）A．B．3C．6D．1511．已知圆的半径为1，，是圆上两个动点，，则，的夹角为（）A．B．C．D．12．已知中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（）A．B．C．D．13．已知，，若关于的不等式恒成立，则（）A．B．C．D．14．在中，为的中点，为边上的点，且，则（）A．B．C．D．15．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（）A．B．C．D．