评分中国矿业大学（北京）研究生课程考试试卷考试科目运筹学考试时间2015年7月30日学号TSP140501074姓名王长波所属学院管理学院类别硕士（硕士、博士、进修生）评语：任课教师签名：基于排队论的火车站售票系统的优化摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型TheImprovementofRailwayStationTicketingSystemBasedonQueuingTheoryandOptimizationAbstract:theticketisanimportantservicestationsystem,alongwiththeincreaseintraffic,passengerphenomenongrowingstandinginlinetobuytickets.Basedontheconsiderationofthereality,thenumberofthetrainstationticketwindowislimited,andtherequirementofthepassengersisthemorethebetter.BasedontheBei激ngwestrailwaystationasanexample,throughtheprincipleofqueuingtheoryinoperationalresearch,establishedthesystemofBei激ngwestrailwaystationticketingservicesystemmorewindowwaitingforM/M/n/up/upqueuingmodel,calculatedtheoptimalnumberofservicewindow,accordingtotheresearchonthecalculationresultsofanalysis,Bei激ngwestrailwaystationticketingservicesystemoptimizationmeasuresaregiven.Keywords:trainstation;ticketingsystem;queuingtheory;M/M/c/∞/∞model1引言北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。2火车站售票窗口排队系统2.1排队系统的组成实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。（1）输入过程输入过程是描述顾客及顾客是按怎样的规律到达排队系统。在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客是无限的。另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。（2）排队规则火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。（3）服务机构火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，λ表示平均到达旅客数，1/λ表示相继旅客到达的平均间隔时间。每个窗口对一个顾客的服务时间服从负指数分布，μ表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/μ表示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。2.2排队问题的求解研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行调整和控[1]。所以必须确定用以判断系统运行优劣的制，使系统的服务质量处于最优状态基本数量指标，这些指标包括：（1）队...