上海市文来中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C1：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y参考答案：D略2.已知向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出cosθ的值，从而选出正确答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故选C．3.设命题：“，”，则为（）（A），（B），（C），（D），参考答案：B4.函数的图象的大致形状是()参考答案：D略5.已知集合，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】 集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．6.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.5B.10C.15D.20参考答案：A略7.储油30m3的油桶，每分钟流出m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A．[0，＋∞)B．[0，]C．(－∞，40]D．[0,40]参考答案：D8.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（）A．B．C．D．参考答案：C9.已知复数满足，则的虚部为A．B．C．D．参考答案：A10.下列说法中，正确的是()[A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.12.关于的不等式的解为或，则点位于第象限．参考答案：113.若数列的通项公式为，则．参考答案：因为，所以，所以。14.二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：615.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且?=5，则△ABC的形状是直角三角形．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①根据对称性等函数的性质判断②由对全称量词的否定来判断命题真假，③利用函数的性质数形结合，可以得到正确的结论．④结合三角函数的性质进行判断即可⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，【解答】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， =|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用、三角函数的性质、命题真假的判...