第4章半导体中载流子的统计分布在一定温度下，并且没有其它外界作用时，半导体的自由电子和自由空穴是依靠电子的热激发作用而产生的。一方面对于理想半导体材料，电子从价带跃迁到导带。对于掺杂半导体，从价带跃迁到导带外，还有电子从施主能级跃迁到导带，电子从价带跃迁到受主能级。电离能。同时，电子从高的能量状态跃迁到低的能量状态，并向晶格放出一定的能量，使导带中的电子和价带中的空穴不断减少。成为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程达到动态平衡，成为热平衡状态。半导体中的自由电子和空穴的浓度保持一个稳定值。实际上半导体的导电状态强烈的依赖于温度的变化。要深入了解半导体的导电性及其它许多性能，必须知道半导体中载流子浓度分布以及随温度的变化规律。第一：允许的量子态按能量如何分布；第二：电子在允许的量子态中的分布几率。1、k空间中量子态的分布：Z和E的关系g(E)=dZ/dE；g(E)：状态密度，在能带中能量为E附近每单位能量间隔内的量子态数。k空间中，波矢k不能取任意值，k的允许值为：kx=nx/L(nx=0,±1，土2,…)ky=ny/L;kz=nz/LL3=V:晶体体积；任一个代表点，沿三条坐标方向均为1/L的整数倍，所以代表点在k空间是均匀分布的，每个代表点均和体积为1/V的立方体相连系，也就是，在k空间中，体积为1/V的立方体中有一个代表点，k空间中代表点的密度为V，也就是说，在k空间中，电子允许能量状态密度是V，计入电子自旋，k空间允许的量子态密度是2V.2N,N:单位体积的物理学原胞数目.2.状态密度dZ=2Vx4nk2dkk空间中电子允许的能量状态密度。导带底附近：E(k)=Ec+h2k2/2mn*h：普朗克常数6.626x10-34J/sk=(2mn*)1/2(E-Ec)1/2/hkdk=mn将上两式代入dZ得P52g(E)=dZ/dE=4nV(2mn*)3/2/h3(E-Ec)1/2g(E)=dZ/dE=4nV(2mp*)3/2/h3(Ev-E)1/2导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大。电子能量越高，状态密度越大。2、费米能级和载流子的统计分布(1)半导体中电子的数目是非常多的，Si:5x1022个/cm3;电子数目4x5x1022个/cm3费米分布函数：量子统计理论：对于能量为E的一个量子态被电子占据的几率?(E)=1/(1+e(E-EF/k0T))&:费米能级，系统的化学势，与温度，半导体的导电类型、杂质的含量有关。绝对零度：EVEF,?(E)=1E>EF,?(E)=0T>0K时，EV曰，?(E)>1/2;E=EF,?(E)=1/2;E>EF,?(E)v1/2T常温时：E-EF>5k°T时，？(E)v0.007130meVE-EFV-5k0T时，？(E)>0.9935K：波尔兹曼常数8.62x10-eV/度。300K=0.026eV(2)玻耳兹曼分布函数当E-EF》k°T时，e(E-EF/k0T)远大于1;1+e(E-EF/k0TT-e(E-EF/k0TT-(E-EF/k0T)EF/k0T-E/k0T-E/k0T费米分布函数：？B(E)=e()=e•e=Ae电子的玻耳兹曼分布函数电子占据能量为E的量子态的几率由指数因子e-E/k0T决定。dE/h2(E-Ec)EF/k0T,A=e(3-5)(3-5)导带中绝大部分电子分布在导带底附近;价带中绝大部分空穴分布在价带顶附近(3)导带中电子浓度和价带中的空穴浓度。P56dN=?B(E)gc(E)dE=4nV(2mn*)3/2/h3•e°宙阿)乍_Ec)1/2dE()dn=dN/VP57no=2(2nmn*koT)3/2/h3•e(-EC-EF/^T)(3-17)令M=2(2nmn*k°T)3/2/h3,导带有效状态密度n°=NC•e(-Ec-EF/k0T)P54?(EC)=e(-Ec-EF/k°T)，电子占据能量为Ec的量子态的几率。知道EF，T、半导体的自由电子浓度就可计算出来。P57p0=Nv•e(Ev-EF/k0T)Nv=2(2nmp*k°T)3/2/h3价带有效状态密度，?(Ev)=e(Ev-EF/k0T)，电子占据能量为Ec的量子态的几率。n0，p0：T，EF。(4)载流子浓度的乘积：(-Ec-Ev/k0T)P58n0•p0=Nc•Ze23**3/23(-Eg/k0T)n0•p0=4(2nk0/h)•(mnmp)•Te31**23/23(-Eg/k0T)=2.33x1031(mnmp/m。2)Te温度和禁带宽度半导体中电子和空穴的乘积和费米能级无关。对一定的半导体材料，乘积n0•p0只决定于温度T,与所含的杂质无关。在一定温度下，不同半导体材料的禁带宽度不同，乘积n0•p0也不同。适用于本征半导体和掺杂半导体。在一定温度下乘积n0•p0一定，度增大，空穴浓度减少。K：波尔兹曼常数：8.62x10-5电子伏特/度，300K：26meV导带底被电子占据的几率：-(Ec-EF/k0T)Ec)=e量子态被空穴占据的几率为(EF-E/k0T1-?(E)=1/(1+e(EF-E/k0TE/k0T=BeE/k0TB=e-EF/k0T价带顶被空穴占据的几...