河南省郑州市第四十七中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.2.下列各进制数中值最小的是()A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)参考答案：D略3.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于()A．NB．MC．RD．参考答案：A略4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：B解：由题意可得：，三角形的面积：，当且仅当时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为.本题选择B选项.5.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.6.直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是()A．B．C．D．参考答案：D8.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A.B.C.D.参考答案：D略9.已知和点满足,若存在实数使得成立,则=（）A．B．C．D．参考答案：B10.若直线与圆相切，则a等于（）A.0或－4B.－2或－4C.0或2D.－2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，，对，，使成立，则a的取值范围是.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．12.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．参考答案：解析：由得；由得，则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．13.在二面角中，且若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：14.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．15.若数列{an}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为___________．参考答案：201略1...