上海市实验学校2019学年度第一学期高一数学学科期中考试试卷（考试时间90分钟）一、填空题（4*10=40分）.1、设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝。2、已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是．3、函数f（x）＝的定义域是4、已知集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{y|ay+2＝0，a∈R}，若满足M∩N＝N的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个5、设x＞0，则x+的最小值为6、定义|b﹣a|为区间（a，b）（a，b∈R，a＜b）的长度．则不等式的所有解集区间的长度和为7、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝吨．8、已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是．9、研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0”，有如下解法：解：由ax2﹣bx+c＞0⇒，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），求关于x的不等式的解集为10、已知函数f（x）＝ax2+bx+c（0＜2a＜b）对任意x∈R恒有f（x）≥0成立，则代数式的最小值是二、选择题（4*4=16）11、若a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞bD．若，则a＞b12、集合M＝{x|x≤4且x∈N}，P＝{x|x＝ab，a、b∈M且a≠b}，P的真子集个数是（）A．63B．127C．217﹣1D．220﹣113、已知命题：“若|k|≤1，则关于x的不等式（k2﹣4）x2+（k+2）x﹣1≥0的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（）A．0B．2C．3D．414、对于非空实数集A，定义A*＝{z|对任意x∈A，z≥x}．设非空实数集C⊆D⊊（﹣∞，1]．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*⊆C*；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C∩D*＝；∅（4）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的b∈C*，恒有a+b∈D*．以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（44分，4题）15、（10分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a＝3，求P；（2）若P∪Q＝Q，求正数a的取值范围．16、（10分）已知a＞0，b＞0，求证：+≥+．17、（6+6=12分）某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成＝10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出定义域；（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．18、（12分）设a为实数，函数f（x+a）＝（x+a）|x|，x∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（1）＞2，求a的取值范围；（3）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．四、附加题19、（10分）已知集合A＝{a1，a2，…，an}，ai∈R，i＝1，2，…，n，并且n≥2．定义（例如：）．（Ⅰ）若A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M＝{1，2，3，4，5}，集合A的子集N满足：N≠M，且T（M）＝T（N），求出一个符合条件的N；（Ⅱ）已知集合A＝{a1，a2，…，a2m}满足：ai＜ai+1，i＝1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1＝a，a2m＝b，其中a，b∈R为给定的常数，求T（A）的取值范围．20、（10分）设函数满足，求当时的最大值。