河南省洛阳市东方第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，则p，q，r的大小关系是（）A．p=r＞qB．p=r＜qC．q=r＜pD．q﹣r＞p参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质可得p=r，再由基本不等式及对数函数的单调性可得p＜q，则答案可求．【解答】解： p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故选：B．2.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A．(1，1＋)B．(1+，＋∞)C．(1，3)D．(3，＋∞)参考答案：A3.设集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5}，全集U=R，则集合A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}参考答案：A,所以，选A.已知4.，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D5.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2B．3C．6D．9参考答案：D6.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）ABCD参考答案：D略7.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A、0B、1C、2D、4参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=A．-2B．-4C．-3D．-1参考答案：D9.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A．B．C.D．参考答案：C10.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=.参考答案：略12.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为．参考答案：略13.函数的定义域是_____.参考答案：[－1,7]【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为[－1,7].【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为___________.参考答案：15.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是．参考答案：516.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为。参考答案：017.已知圆C:,直线L：。（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）则化简得：当M与P重合时，满足上式。（3）设A（），B（）由，又，直线与圆联解得（*）可得，代入（*）得直线方程为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与曲线相切1）求b的值；2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求①m的取值范围；②比较的大小参考答案：解：1）……………………1分设切点位，由题意得……………………………4分联立消，得，由方程知∴b=3……………………………5分2)解1:设……………………6分①故h(x)在（0,3）上单调递减故h(x)在（3,）上单调递增，………9分若使h(x)图象在（0,）内与x轴有两个不同的交点则需，……………………11分此时存在所求m的取值范围是（-9,0）……………………………12分②由①知，满足……………15分略19.已知函数的周期为（1）求函数单调递增区间及时的最值。（2）锐角三角形ABC，a，b，c是角A、B、C所对的边，f(A)=1,且满足b=4,c=3求a参考答案：略20.（本题满分12分）绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样...