电磁感应中的“三类模型问题”1．(2018·漳州八校模拟)如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5m的足够长平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0＝1T。将一质量为m＝0.05kg的金属棒紧靠NQ放置在导轨ab处，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s＝2m(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则：(1)当金属棒滑行至cd处时，回路中的电流是多大？(2)金属棒达到的稳定速度是多大？(3)金属棒从开始运动到滑行至cd处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？解析：(1)金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡mgsinθ＝Ff＋FA其中FA＝B0ILFf＝μFN＝μmgcosθ解得I＝0.2A。(2)由欧姆定律得I＝由电磁感应定律得E＝B0Lv解得v＝2m/s。(3)金属棒从开始运动到滑行至cd处过程中，由能量守恒定律得mgsinθs＝mv2＋Q＋μmgcosθs解得Q＝0.1J。答案：(1)0.2A(2)2m/s(3)0.1J2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，斜面上的虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d＝0.1m，在aa′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1T；现有一质量为m＝10g，总电阻为R＝1Ω，边长也为d＝0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上完全离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。解析：(1)线圈向下进入磁场时，有mgsinθ＝μmgcosθ＋F安，其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv解得v＝2m/s。(2)设线圈到达最高点MN边与bb′的距离为x，则v2＝2ax，mgsinθ－μmgcosθ＝ma根据动能定理有－μmgcosθ·2x＝Ek－Ek1，其中Ek＝mv2解得Ek1＝0.1J。(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＝Q解得：Q＝0.004J。答案：(1)2m/s(2)0.1J(3)0.004J3．如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左侧，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。(1)求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；(2)求在t0～2t0时间内导体棒ef产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。解析：(1)在0～t0时间内，磁感应强度的变化率＝产生感应电动势的大小E1＝＝S＝ld＝流过导体棒ef的电流大小I1＝＝由楞次定律可判断电流方向为e→f。(2)在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率＝产生感应电动势的大小E2＝＝S＝ld＝流过导体棒ef的电流大小I2＝＝导体棒ef产生的热量Q＝I22Rt0＝。(3)1.5t0时刻，磁感应强度B＝B0导体棒ef受安培力：F＝B0I2l＝方向水平向左根据导体棒ef受力平衡可知杆对导体棒的作用力为F′＝－F＝－，负号表示方向水平向右。答案：(1)，方向为e→f(2)(3)，方向水平向右4．(2019届高三·邯郸质检)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1m，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值R＝1Ω的电阻；质量m＝1kg、阻值r＝1Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1＝1m，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.9。整个装置处于与导轨平面垂直(斜向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，0～1.0s内，金属棒cd保持静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。(1)求0～1.0s内通过金属棒cd的电荷...