福建省福州市黎明中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2sin215°﹣1的值是（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2.在等比数列中，，则=()A.B.C.D.参考答案：B3.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.4.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是A.①②B.①C.③④D.①②③④参考答案：A5.（5分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0D．k∈R且k≠±5参考答案：D考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．解答：解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．点评：本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．6.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C7.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解： 集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）（B）（C）同号（D）参考答案：C9.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为()A.-6B.6C.D.参考答案：D10.函数的定义域是（）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝D．｛x︳x＜２且x≠1｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则该三角形形状为__________．参考答案：略12.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是参考答案：③略13.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）_____________.参考答案：略14.已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得图象关于y轴对称，则﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z当k=0时，ω的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．15.函数的图象恒过定点，则点坐标是参考答案：16.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为▲cm2参考答案：17.如果等差数列中，，那么=________参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇...