FEDCBAFENMDCBA正方形判定学习目标：理解正方形正方形与矩形、菱形的关系．探索正方形的判定定理：⑴有一个角是直角的菱形是正方形；⑵有一组邻边相等的矩形是正方形．学习重点：掌握正方形的判定方法．学习难点：正确理解正方形与矩形、菱形的关系．【学前准备】阅读课本P58—591．四条边相等，四个角相等的平行四边形叫做正方形．从正方形的定义看，正方形既是矩形，又是菱形；由此得出正方形的判定：⑴有一个角是直角的菱形是正方形；；⑵有一组邻边相等的矩形是正方形．2．练习：⑴下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．D．对角线相等的菱形是正方形．⑵下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线相等的平行四边形是矩形．C．对角线互相垂直的矩形是正方形．D．四个角都相等的四边形是正方形．⑶如图，矩形ABCD中，BC＞AB，点E在BC上，把矩形沿AE折叠，点B恰好落在边AD上的点F，求证ABEF是正方形．思考：如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？3．如图，矩形ABCD中点E，F分别在边AD，DC上，AF＝BE，且AF⊥BE．求证：矩形ABCD是正方形．【课堂探究】4．已知：如图，点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CM＝DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．教师二次备课备课教师：5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别E、F．FEDCBA⑴试证明四边形CFDE为正方形；⑵若AC＝6，BC＝8，求正方形CFDE的边长．【课堂检测】1．满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？⑴对角线互相垂直且相等的平行四边形．（答：是正方形．）⑵对角线互相垂直的矩形．（答：是正方形．）⑶对角线相等的菱形．（答：是正方形．）⑷对角线互相垂直平分且相等的四边形．（答：是正方形．）2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成45度的角．课后作业12－－正方形判定（课时12）1．给出下列两个命题：①对角互补的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；则下面说法正确的是（）A．命题①、②都正确B．命题①、②都不正确C．只有命题①正确D．只有命题②正确2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当∠OAB＝∠OBA时，它是矩形B．当AC平分∠BAD时，它是菱形C．当∠A+∠C＝180°时，它是矩形D．当AB＝BC，且AC⊥BD时，它是正方形3．在下列五个图形中：⑴等腰三角形；⑵平行四边形；⑶矩形；⑷菱形；⑸正方形一定可以用两个全等直角三角形拼成的是（）A．⑴⑵⑶B．⑵⑶⑷C．⑴⑶⑸D．⑶⑷⑸4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N．⑴求证：ADB＝CDB；⑵若ADC＝90，求证：四边形MPND是正方形。5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．⑴求证：四边形AEBD是矩形；⑵当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．6．⑴如图①，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d），则点C的坐标为．⑵如图②，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上，则点A的坐标为，点B的坐标为．ABCDNMP