2020年北京沙河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）A.A1O∥DCB.A1O⊥BCC.A1O∥平面BCDD.A1O⊥平面ABD参考答案：C【分析】推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可.【详解】 由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误； 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1， A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1， A1O?平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.函数的图象大致为（）参考答案：D略3.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】D画出示意图：由双曲线得AF=，由抛物线也可求得AF=p=2c，∴两者相等得到2c=，又c2=a2+b2．即可求得双曲线的离心率+1．故选D．【思路点拨】根据题意:由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．4.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略5.已知下列四个命题：，使得；，都有；，都有；，使得；A.,B.,C.,D.,参考答案：A略6.已知中，，，则角等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7.若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.8.函数在区间上有几个零点（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D略9.设全集U=R，集合，，则（）A．{1,2}B．{－1,0,2}C．{2}D．{－1,0}参考答案：B由题意得，∴，∴．选B．10.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A．B．13C．6D．参考答案：D解：，且，．向量与的夹角为，且，，．解得：．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为正数，且，则的最大值为参考答案：12.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为___________．参考答案：略13.已知函数的零点的个数是个。参考答案：214.曲线在点(0,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为参考答案：16.已知数列=___参考答案：417.设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ），，设则，又，，∴，即所求（Ⅱ）设：联立得： ，∴，则同理，∴略19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinC﹣csinA，求c的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由?=10=ba?cosC，求得b，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：△ABC中， a=，?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinC﹣csinA，由正弦定理可得asinC﹣csinA，∴2a=3asinC，∴sinC=，∴cosC==，又a=，?=10=ba?cosC，∴b=6，再利用余弦定理可得c===，即c=．20.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角...