北京市第十八中学高二年级10月考试数学（理科）试卷一、选择（4分/每题）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．已知两条相交直线a，b，a//平面，则b与的位置关系是（）A．b平面B．b平面C．//b平面D．b与平面相交，或//b平面3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4B．23C．22D．34．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为（）A．33B．63C．22D．135．已知x,y满足.022,0,0yxyx则yxz的最大值是（）A.1B.1C.2D.36．已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）A．,////nm且//，则m//nB．,n//m且，则mnC．mmn,且，则nD．nm,且，则nm7．如图，四边形ABCD中，1ABADCD，BD2，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()A．ACBDB．90BACC．CA与平面ABD所成的角为30D．四面体ABCD的体积为1/38．如图，正方体1111ABCD-ABCD中，E，F分别为棱AB，1CC的中点，在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空（5分/每题）9．在等比数列}{an中,,816,85aa则a1110．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角为ABCDBCDAABCDA1B1C1D1EF11．直线02yx被曲线0152622yxyx截得的弦长等于.12．若不等式xxa24恒成立，则实数a的取值范围为。13．如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个.14．已知直线mllm,,,,,且平面，给出下列四个命题①若//,则lm；②若lm,则//；③若,则l//m；④若//m,则l其中正确命题的序号是__________。三、解答题（共38分）15．（10分）设函数xxxxfcos2cossin()．（1）求()fx的最小正周期；（2）当[0,2]x时，求函数()fx的最大值和最小值．班级考号姓名班级序号姓名得分PCABDABCDEFGH图2.1216．（10分）如图2.12：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，（1）求证：AB//FH；（2）求异面直线AB、CD所成的角.17．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使1AC，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（II）求证：AO平面BCD；（III）求二面角ABCD的余弦值．北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试班级___________考号___________姓名___________装订线内请勿答题18．（8分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且9.20),,2(11aSnSSannnn（Ⅰ）求证：数列1}{nS为等差数列；（Ⅱ）求满足an0的自然数n的集合。北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学试卷答题纸二、填空（5分/每题）9．；10.；11．；12.；13．；14..请在各题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效三、解答题（共38分）15．16．16．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效ABCDEFGH图2.1218．