专题02复数的概念与运算【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】复数的虚部是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷，理数】若，则z=A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．【名师点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷，理数】A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．【命题意图】高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1．理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3．会进行复数代数形式的四则运算；4．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【命题规律】从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解．【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数设，根据具体的要求设定（或求出）；第二步：借助复数四则运算，求出需求结果由；z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i等求出需求的结果；第三步：关注易错点，检验①共轭复数：a＋bi（a，b∈R）与c＋di（c，d∈R）互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d；②|z|＝|a＋bi|＝．【方法总结】1．复数的相关概念（1）对于复数a＋bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，是实数；当b≠0时，是虚数；当a＝0且b≠0时，是纯虚数．（2）复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0．（3）共轭复数：a＋bi（a，b∈R）与c＋di（c，d∈R）互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d．2．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）．运算法则运算形式加法z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i减法z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i乘法z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i除法3．常用结论（1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*．（2）（1±i）2＝±2i，（a＋bi）（a－bi）＝a2＋b2．4．复数的几何意义（1）复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；（2）复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则．5．复数的模向量的长度叫作复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模，记作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝．6．模的运算性质（1）|z|2＝||2＝z·；（2）|z1·z2|＝|z1||z2|；（3）．1．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（文））设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的式子，利用复数除法运算求得，在根据共轭复数的定义求得结果．【详解】，所以，故选A．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于基础题目．2．（2020·广西壮族自治区钦州一中高二月考（理））设，则A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模．详解：，则，故选C．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．（2020·四川省高三二模（理））若复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意知，代入化简即可．【详解】复平面内...