秒杀数学运算题的无赖解法大法一：逐项递推法：对付数列式运算,且项数较大的情况。例1：十阶楼梯,小张每次只能走一阶或两阶,请问走完此楼梯共有多少种走法?A.55B.67C.74D.89解：如果直接求算走十阶楼梯的各种情况,复杂而易出错.而如果逆向思维,假设只有一阶楼梯,只有1种走法;假设有二阶楼梯,则有2种走法(一阶两步和两阶一步);假设有三阶楼梯,则有3种走法(一阶三步,两阶一步一阶一步,一阶一步两阶一步);假设有四阶楼梯,则有5种走法(一阶五步,一阶三步两阶一步,一阶一步两阶两步,两阶两步一阶一步,两阶一步一阶三步),以上都是很快就能枚举出来的,一观察,1,2,3,5,明显的和递推数列,所以该数列延伸下去是8,13,21,34,55,89,正好是选项D.例2：1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99解：如果记得等比数列的求和公式自然很快,不过即使不记得也没关系,我们可以从小到大逐项递推1=1=2^1-11+2=3=2^2-11+2+2^2=7=2^3-11+2+2^2+2^3=15=2^4-1因此原式=2^100-1总结：上述办法是在项数(或可能性)众多,而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.大法二：倍数猜测法：对付自然数环境中出现比值的情况.例3：甲乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得的1/3给了乙,然后乙又将自己现有苹果的1/3还给甲;最后甲又将自己现有苹果的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等.问：最初甲分的几个苹果?A7B10C13D15解：分苹果，是一个典型的自然数环境，因为苹果的个数一定是一个自然数，注意题干，甲分了1/3给乙，又求甲，可知甲的苹果个数肯定是3的倍数（否则其1/3不可能也是自然数），观察选项，只有D是3的倍数，锁定！例4：甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）A．330元B．910元C．560元D．980元解：观察题目可知,工酬是计算到元,并无小数,所以各人的报酬就是自然数了.又发现乙工作了13天,所以乙的收入=13*一个自然数,即是13的倍数,很快就挑出B.大法三：余数代入法：对付分组分队分不干净的情况。例5：如果每一把长椅子上坐1位老师和4位学生，就有3名学生没座位；如果每一把长椅子上坐5位学生，就有2个空座位，问至少有多少位学生？A.13B.19C.23D.28解：看题干,求学生数量,跟老师没关系,迅速判断老师的数量是一个干扰信息.凡是分组分队分不干净的情况,都有一个隐含前提,总数量不变,假设为A,应这样解读题干：A除以4余3,除以5余3,代入选项很快得出C.注：A其实可以为20n+3,当n=1时,A最小为23.当然,我们选出正确答案即可,这些根本不用考虑.大法四：参照值法：对付题目中有明显的参照值(可以提高选项区分度的值)的情况.例6：计算：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/（1+2+3+……+99+100）的值为（）A.999/1010B.200/101C.888/999D.101/99解：注意到原式=1+一个正分数,所以一定比1大,可以立即排除A.C;再观察最后一项数的分母,有没有想起小学语文里学过的小高斯做算术的故事1加到100=5050?根据通分的基本原理,原式值的分母必然是5050的因数,立即选B.例7：2004*(2.3*47+2.4)/(2.4*47-2.3)A.2003B.2004C.2005D.2006解：观察,整个算式是在2004的基础上做乘除,因而算式的值应该是2004的倍数(包括分数倍)关系,而A\C\D选项只可能与2004有加减关系,惟独B可能(1倍),选B.大法五：假设特殊值法：对付比值/比例/浓度/价钱/不定式等问题特别好用.例8：地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少？A．284：29B.113：55C.371：313D.171：113解：陆地面积与海洋面积的比大致是30：70,就设陆地全面积为30,海洋全面积为70(同时可知全球面积为100,半球面积为50),则北半球陆地为30*(3/4)=90/4,南半球陆地为30*(1/4)=30/4;所以南半球海洋面积为50-30/4=170/4;北半球海洋面积为50-90/4=110/4.显而易见,比值为170：110,选D.例9：已知某数N除以45余12,则N的12倍除以45的余数是多少?A.26B.19C13D.9解：假设N就是12(除以45得0余12),12的12倍除以45余数为9,很快得出.大法六：最无赖的办法，利用选项关联大蒙猜：对付选项存在关联...