2020年上海市民办文绮中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正确的命题个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C2.直线与直线平行，则它们之间的距离为()A．B．C．D．参考答案：D3.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=()A.150B.165C.110D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略5.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：C6.函数的单调递增区间是（）A．B.C．D.参考答案：C略7.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.B.C.D.参考答案：D略8.下列命题中正确的是（）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析：若，则四点构成平行四边形；若，则在上的投影为或，平行时分和两种9.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则参考答案：C10.函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式为.参考答案：12.已知函数，则；若，，则．参考答案：13.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：14.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.参考答案：5.2515.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是参考答案：0.008略16.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答：解： 角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。参考答案：19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得3分7分（Ⅱ）11分当且仅当即时...