.课题名称：一次函数的应用——面积问题教学目标知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点分析教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积教学难点：在坐标系中用割补法求三角形面积教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习求两直线的的交点坐预习交流一.与直线y=2x+61.求直线y=-2x+2学生展台展示交点坐标的方法，标。为后面求三角形面积做铺垫。①复习求直线与轴交于2?与xy=2.已知：如图，直线﹣2x坐标轴交于点yB.轴的交点A，与点坐标；的面积问题：画图并求△AOB.②继续培养学生的画图能力及画图意识；正确③图形结合，在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。①继续培养学生的画图能力及画2?与直线图意识；y=2x2xy=3.已知：如图，直线﹣。②要求学生正确在同一平面直角坐标系内交于点P找到所求三角形问题：①在坐标系中按已知条件画图；并且能轴围成的三角形面积；②求两直线与x的底和高，把点坐标转化成③求两直线与y轴围成的三角形面积；;..三角形的高；小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积。学生独立完成后6个单位二．互助探究4.把2题中的直线y=2x向上平移交于点P，分别交x轴、师友交流，最后全后与直线y=﹣2x?2班交流。Cy轴于点D、点。继续培养学生的问题：①写出平移后的直线解析式，并根画图能力及画图据已知在坐标系中画出图象；意识，使学生对题有个直观的感知。这两道题相当于②求平移后的直线与直线x和轴2y=﹣2x?上题的变式，围成的三角形面积；用求同一坐标轴上的22xy=③平移后的直线与直线﹣?和y轴围两点之间的距离成的三角形面积；来求以坐标轴为底的三角形面积，也为下面的探究做铺垫。;..④求四边形DOBP的面积。在坐标系中当所求图形的面积不能直小结：可以利用割补法转化成以坐标轴为接求时，边的基本图形。ACP的面积。AC⑤连接，求△;..BP的面积B⑥连，求小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，可以把三角形进不能把轴上的线段当底时，行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。交平移后的直线于点轴，⊥y做⑦过点BBE的面积。BPEE，求△但有一当三角形的边不在坐标轴上，小结：可以把平行坐标轴的边当边平行坐标轴时，;..做底，利用点坐标求高。四．课堂小结（1）这节课你学会了什么知识和方法？学生回答总结本课的知识点及重点2）这节课你收获了哪些数学思想？（3）你的困惑是什么？（这节课对平面直角坐标系内教师画龙点睛：求任意三角形面积的方法进行了系统学习，找到所求三角形；①先观察或画出图象，即：再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，②当所求三角形三边从而求出三角形面积；都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底转化成以坐标可以把三角形进行转化，时，③当三角形的边不在坐轴为边的基本图形。可以把平标轴上，但有一边平行坐标轴时，行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。学生独立完成五．布置作业完成试卷上各题的解题过程检测学生对本课学生独立完成??直线六．检测已知：如图，y=﹣2x2与直线y=2x6知识的掌握情况；交于点P学友：求△APD的面积。的面积。学师：求△APO;.