2022年吉林省长春市市第八十七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为参考答案：A略2.在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第11项B．第13项C．第18项D．第20项参考答案：D略3.的展开式中x6y2项的系数是A.28B.84C.-28D.-84参考答案：B4.函数在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C略5.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．6.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于()A．B．C．D．参考答案：C7.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．8.若为实数，且，则....参考答案：D试题分析：根据题意有，所以，故选D.考点：复数的运算，复数相等的条件.9.函数有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C10.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，复数，则等于_____．参考答案：【分析】先分子分母同乘，化简得，所以.【详解】解：因所以故答案为.【点睛】本题考查了复数的概念与除法运算，属于基础题.12.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案：【知识点】抛物线的简单性质．H7解析： 实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：．故答案为：．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．13.已知有限集(n≥2).如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”A有且只有一个，且n=.其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．14.三棱锥及其三视...