微积分学的产生和发展第2期(总第35期)2003年4月山西广播电视大学学报JournalofShanxiRadio&TVUniversityNo.2Apr.2003微积分学的产生和发展□祁卫红1,罗彩玲2(11山西财大经济信息学院,山西太原030006;21永济逸夫中学,山西永济030031)摘要:微积分中的问题至少被几十位科学家探索过,但最杰出的贡献者是牛顿和莱布尼兹,他俩最大的功绩是将两个貌似不相关的问题联系起来,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题),建立了两者之间的桥梁——“牛顿—莱布尼兹”公式。关键词:微积分;牛顿;莱布尼兹中图分类号:O173文献标识码:A文章编号:1018—8350(2003)02—0103—02微积分的出现,可追溯到古希腊时代(约公元前五世纪),齐诺(约公元前496～430年)提出的四大悖论(二分说,阿基里斯追龟说,飞箭静止说,运动场问题);德谟克利特(约公元前460～357年)刨原子说,把物体看作由大量微小部叠合而成,从而求得锥体体积是等底等高柱体体积的13,充分体现了近代积分之思想;诡辩家安提丰(约公元前430年,卒年不详),提出“穷谒法”,它是近代极限理论的雏形;攸多克萨斯(约公元408～355年)把原子说和穷谒法建立在较稳健的基础上,证明了德谟克利特提出的上述体积问题,同时还证明了一个极端重要的命题:“取去一量之半,再取去所余之半,这样继续下去,可使所余的量小于另外给的小量。”这是近代极限理论的最早阐述。在我国,古代哲人庄子(约公元前355～275年)在《天下篇》记载有“一尺之捶,日取其半,万世不竭”。刘徽(生卒年不详,约公元250年前后)的割圆术,祖日恒(生卒年不详,约公元450年前后)的开立圆术等,都和极限有着直接联系。在当时的初等数学时期(约公元前500年～十七世纪中叶),人们主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素,习惯于处理常量和有限的对象。但随着人们在生产实践和理论科学的研究中,有意无意引用一些极限方法,并隐约体会到这种方法的重要性。在经过许多数学家的不懈努力,历经二十多个世纪的酝酿,直到十七世纪中叶,才由牛顿和莱布尼兹两人将微积分学系统收稿日期:2003—03—10作者简介:祁卫红(1964—),男,山西太原人,山西财大经济信息学院,高级讲师;罗彩玲(1970—),女,山西运城人,永济逸夫中学,中教二级。逐步完善起来,进而引发了一场极大的数学革命。微积分的出现是以牛顿在1665年5月20日发表的与此有关的文章的这一天为标志,它的出现,可以说是整个数学史,乃至整个人类历史的一件大事,它深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。没有微积分,那将是不可想象的事,它对今天的自然科学工作者来说,就象望远镜之于天文学家,显微镜之于生物学家一样重要。微积分的创立,首先主要是为了处理十七世纪这四种类型的问题:第一类问题是:已知物体移动的距离表示为关于时间的函数关系,求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表示为关于时间的函数关系,求任意时刻的速度和距离。困难的是,计算瞬时速度,就不能象计算平均速度那样,用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻,移动的距离和所用的时间都是零,而00是无意义。但实际上,每一运动的物体在运动的每一时刻必有速度,这是无疑的。同样用速度公式求移动距离的问题,也遇到了困难,因为速度每时每刻都在变化,所以不能用运动的时间去乘任意时刻的速度,来得到运动的距离。第二类问题是:求曲线的切线问题。一般人们把切线定义为与曲线只相交于一点且位于曲线的一边的这样一条直线足够了。显然,对于一些较复杂的曲线就不适用了。第三类问题是:求函数的最大值与最小值。费马(约1601～1665年)当时曾这样描述:如果是x自变量,并且如果增加到X+E,那么当E无限小,且当函数经过一个极大值(或极小值)时,函数的前后两个值将是相等的。把这两个值等同起来,用?31?本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！