河北省石家庄市第二十三中学高一数学文月考试题含解析

河北省石家庄市第二十三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.B.2πa2C.D.3πa2参考答案:D【考点】LG:球的体积和表面积;LR:球内接多面体.【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,说明三棱锥的正方体的一个角,把三棱锥扩展为正方体,它们有相同的外接球,球的直径就是正方体的对角线,求出直径,即可求出球的表面积.【解答】解:因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,三棱锥的正方体的一个角,把三棱锥扩展为正方体,它们有相同的外接球,球的直径就是正方体的对角线,正方体的对角线长为:;所以球的表面积为:4π=3πa2故选D2.正实数x、y满足,则的最大值是()A.2B.3C.4D.8参考答案:C【分析】对等式的左边进行配方,得,利用平方数的性质,,是正实数,可得,所以有,利用基本不等式,求出的最小值,最后求出的最大值.【详解】,,(当且仅当,取等号),因此的最大值为4,故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值,由已知式子得到完全平方式,最后利用基本不等式是解题的关键.3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.B.y=(x﹣1)2C.y=2﹣xD.y=log0.5x参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的图象与性质,即可判断函数的单调性,从而得出结论.【解答】解:对于A,函数y=在定义域[0,+∞)上为单调增函数,满足题意;对于B,函数y=(x﹣1)2在区间(﹣∞,1)上是单调减函数,(1,+∞)上是单调增函数,不满足题意;对于C,函数y=2﹣x在定义域R上为单调减函数,不满足题意;对于D,函数y=log0.5x在定义域(0,+∞)上为单调减函数,不满足题意.故选:A.4.函数,设,若,的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:B5.下列给出的赋值语句中正确的是()A.4=MB.B=A=3C.x+y=0D.M=-M参考答案:D试题分析:由题意得,根据赋值语句的概念,可知只有D选项为赋值语句,故选D.考点:算法语句.6.若函数在区间(2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.-,+∞)B.(-∞,-C.,+∞)D.(-∞,参考答案:A7.一个三棱锥的棱长均为2,四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是()参考答案:8.函数的零点所在区间为(A)(B)(C)(D)参考答案:B9.函数的图像()A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称参考答案:A略10.设全集,,,则()A.B.C.D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是.参考答案:略12.设函数f(x)=﹣3x2+2,则使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为.参考答案:0<x<3或x>3【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由题意,f(﹣x)=f(x),函数是偶函数,x>0递减,f(1)>f(log3x),1<|log3x|,即可得出结论.【解答】解:由题意,f(﹣x)=f(x),函数是偶函数,x>0递减 f(1)>f(log3x)∴1<|log3x|,∴0<x<3或x>3,∴使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为0<x<3或x>3,故答案为0<x<3或x>3.13.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC一定是钝角三角形;③sinA:sinB:sinC=7:5:3;④若b+c=8,则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是.参考答案:②③【考点】正弦定理;命题的真假判断与应用;余弦定理.【分析】由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),然后分别求出a、b、c的值,即可求出它们的比值,结合正弦定理即可求出sinA:sinB:sinC,利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角,根据面积公式即可求出三角形ABC的面积,再与题目进行比较即可.【解答】解:由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),则a=k,b...

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