大连市第四十八中学2019届高考考前模拟必胜卷理科数学试卷（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。第Ⅰ卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意)1．已知复数，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则的所有元素之和为（）A．21B．17C．15D．133．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（）A．可以减少加法运算次数B．可以减少乘法运算次数C．同时减少加法和乘法的运算次数D．加法次数和乘法次数都有可能减少4．设，满足约束条件，则的最大值为（）A．41B．5C．25D．15．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（）A．B．C．D．7．将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是()A．120B．150C．35D．658．已知圆与双曲线的渐近线相切，且圆心恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程是A．B．C．D．9．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（）A．B．C．D．10．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.11．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法①该八面体的体积为;②该八面体的外接球的表面积为;③E到平面ADF的距离为;④EC与BF所成角为60°;其中不正确的个数为A．0B．1C．2D．312．已知函数，只有一个零点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．设随机变量服从正态分布，若，则实数______.14．已知，则_______．15．已知数列为等差数列，为数列的前项和，若，，则的取值范围是____；16．已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本题12分）已知函数()Ⅰ求在上的单调递增区间；()Ⅱ在中，分别是角的对边，为锐角，若，且的面积为，求的最小值.18．（本题12分）为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.19．（本题12分）已知两点在抛物线上，点满足.（1）若线段，求直线的方程；（2）设抛物线过两点的切线交于点．求证：点在一条定直线上．20．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.21．已知函数（Ⅰ...