实验一：Matlab仿真实验1.1直流电机的阶跃响应。给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下：画出阶跃响应如下：00.10.20.30.40.50.605101520253035404550StepResponseTime(sec)Amplitude零极点分布：-10000-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-10000-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis分析：直流电机的传递函数方框图如下：所以传递函数可以写成：式中，分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般相差不大。而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：所以对阶跃的响应近似为：1.2直流电机的速度闭环控制如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。1.2.1假设Gc(s)=100，用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103104105106-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)幅值裕量Gm=11.1214相位裕量Pm=48.1370幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg=3.1797e+003相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp=784.3434从理论上，若，那么开环传递函数为：于是令，假设，得：继而，1.2.2：通过分析bode图，选择合适的作为，使得闭环超调量最小。试验中，通过选择一组数组，在Matlab中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.020102030405060708090StepResponseTime(sec)Amplitudekp=20kp=40kp=60kp=80kp=100kp=120kp=140kp=160kp=180kp=200从理论上，分析时的开环传递函数的Bode图，可知：此时的相位裕量，较小，由：知，增大相位裕量，可以减小超调量。由于，开环的传递函数为：知，减小可以增大相位裕量，但是太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在的对比中，可以看出：虽然时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。1.2.3：计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。理论分析：于是静态位置误差系数为：于是系统对单位阶跃的稳态误差为：得到的闭环阶跃响应曲线如下：00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.050102030405060time(sec)Amplitude可知稳态误差为：1.22。理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4：令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。开环的传递函数为：所以稳态速度误差系数,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论：①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。下面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析（2）中的Bode图，用线段近似如下：中频段由“Ⅱ型最优系统”来设计。现已知，由于：知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取，则，此时求出。于是，此时此时的阶跃响应曲线为：00.511.50102030405060time(sec)Amplitudesteprespond②以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。不妨设（Bode图如上所示。得到的阶跃响应为：00.050.10.150.20.250.30.350102030405060time(sec)Amplitudesteprespond所以相比较而言。方案②更优。1.2.5：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？加了饱和特性前后的变化：0.020.001s+1TransferFcn250den(s)TransferFcn110s+100sTransferFcna3ToWorkspace3a2ToWorkspace2a1ToWorkspace1aToWorkspaceStepScope4Scope3Scope2Scope1ScopeSaturation1sIntegratorAdd加了饱和控制后的阶跃响应：00.050.10.150.20.250.30.350102030405060time(sec)Amplitudesteprespond与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差采样，得到偏差的曲线如下：00.050....