广东省东莞市中堂中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，则(?UM)∩N＝()参考答案：B2.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9B．7C．5D．3参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解： x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数， 函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．3.函数的单调递减区间是()A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．D．参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3 ﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减 在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是．故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题．4.用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度和时间之间的关系是参考答案：B略5.已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解： f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．6.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-1，]D．[-，]参考答案：D7.已知偶函数满足：当时，，则关于x的不等式的解集为()A．B．C．D．参考答案：D8.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于A.B.C.D.参考答案：A略9.已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1参考答案：A考点：秦九韶算法．专题：规律型．分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A．点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．10.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于A．B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式解集为R，则取值集合。参考答案：12.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：13.若，则.参考答案：114.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.集合，用列举法可表示为___...