课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．2．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF1F2的内心，且S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2，则λ＝________.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。3．若方程＋＝1(k∈R)表示双曲线，则k的范围是________．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。4．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。5．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2＝(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1�·MF2�＝0，|MF1�|·|MF2�|＝2，则该双曲线的方程是__________．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(2)过点P1(3，－4)，P2(，5)．7．设F1，F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝120°.求△F1PF2的面积．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。8．如图，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案1．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1＝11，根据双曲线的定义知|PF1－PF2|＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21，而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，1＋11<14(舍去)，∴PF2＝21.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案：212．解析：设△PF1F2内切圆的半径为r，则由S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2⇒×PF2×r＝×PF1×r－λ×F1F2×r⇒PF1－PF2＝λF1F2，根据双曲线的标准方程知2a＝λ·2c，∴λ＝＝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案：3．解析：依题意可知：(k－3)(k＋3)<0，求得－3<k<3.答案：－3<k<34．解析：由双曲线－＝1可知a>0，且焦点在x轴上，根据题意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故实数a＝1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案：15．解析： MF1�·MF2�＝0，∴MF1�⊥MF2�.∴|MF1�|2＋|MF2�|2＝40.∴(|MF1�|－|MF2�|)2＝|MF1�|2－2|MF1�|·|MF2�|＋|MF2�|2＝40－2×2＝36.∴||MF1�|－|MF2�||＝6＝2a，a＝3.又c＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案：－y2＝16．解：(1)因为椭圆＋＝1的长轴端点为A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。由双曲线的定义知，|PF1－PF2|＝铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。＝＝8，即2a＝8，则a＝4.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－4)，P2(，5)代入，得解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。7．解：由已知得a＝2，b＝1；c＝＝，由余弦定理得：F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos120°坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。即(2)2＝(PF1－PF2)2＋3PF1·PF2 |PF1－PF2|＝4.∴PF1·PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·PF2·sin120°＝××＝.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。8．解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A(－2，0)，B(2，0)．设边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC外接圆的半径)．買鲷鴯譖昙膚...