开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．本试卷共160分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1、函数的递增区间是（）A.B.C.D.2、用反证法证明命题：“三角形内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是()A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有一个大于3、6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为()A.144B.120C.72D.24４、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5、已知，则的值是（）A、1B、2C、3D、46、设z=1+i（i是虚数单位）。则=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i7、．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.不能判断C.充要条件D.必要不充分条件8、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)9、在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．10、的展开式中的项的系数是()A.B．C．D．11、若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线，所围成的平面图形的面积为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12、定义在R上的奇函数的导函数。当时，，若，则的大小关系（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、=.14、把尾号分别为1,2,3,4,5的5张世园会参观券全部分给4个人，每人至少1张，如果分给同一个人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是。班级____________姓名____________考号____________年级名次____________…………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………………15、把写成定积分式为。16、已知为实数，是自然对数的底数，且，则的最小值。三、解答题（本题共7道题，共80分）17、(本题共10分)从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?18、（本题共12分）已知数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。19、（本题满分12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积．20、（本题12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.21、（本题12分）如图，抛物线与直线的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ向Ｂ运动。（1）求使的面积为最大时Ｐ点的坐标;（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线分为面积相等的两部分。22、（本题12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求b的最大值。附加题：（满分10分）求证：，。-10-551015x42-2-4-6-8-10-12yy=4-x^2y=3xOAPB开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题CBDBCDDCABCD二、填空题13、14、9615、16、516题略解：的几何意义是两点距离的平方，由已知条件知点为函数上动点，得函数；点为直线上动点，，切点（1,0），该点到直线的距离为，5.三、解答题（本题共7道题，共80分）17、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；——3分（2）至少有一名女生的不同选法共有种；——6分（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。——10分。18、解：（1）由，得——4分（2）猜想（），用数学归纳法证明如下：——6分①当n=1时，满足，猜想成立。——8分②假设当n=k时（），猜想成立，即，则当n=k+1时，故此当n=k+1时，猜想也成立。——10分由①②可知，对任意的，都有。——12分19、解析：如图1，解方程组得两曲线的变点为．方法一：选取横坐标为积分变量，则图中阴影部分的面积应该是两部分之和，即．方法二：选取纵坐标为积分...