呼兰一中2020学年度上学期期中考试高三数学试卷（文科）（试卷总分：150分考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知，，那么等于（）A.B.C.D.4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．5．设为等差数列,其前n项和为.若，则()A.27B.36C.54D.806．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．7．已知定义在上的偶函数,，且当时，，则函数的零点个数是（）A．8B．6C．4D.28.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A.8B.7C.6D.59．函数的图象大致是（）10.已知中，，，的中点为，则等于（）A．B．C．D．11．已知函数，将函数向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量，.若，则________。14．若实数满足约束条件，则的最大值为__________。15．已知，，，，观察这些等式，若（，均为正整数），则______。16.在三棱柱中，，，平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为_____。三、解答题(本题共70分)17（12分）．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项。（1）.求数列的通项公式；（2）.设，为数列的前n项和，记，证明：18（12分）．函数相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）已知分别为中角的对边，若，)=，的面积为，求的值。19（12分）．已知数列的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20（12分）．如图，在长方体中，，点为的中点。（1）求证：直线平面(2）求点到平面ACP的距离21（12分）．设函数.（1）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数，求证：函数的极大值小于1。22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值。高三数学文科答案选择题1-5BABCC6—10BDADB11-12BC填空题13.-1；14.4；15.89；16.7217（1）.由题意得：设数列公比为，则，即解得：（舍去）或则（2）.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列则即18.(1)化简，两对称轴之间的距离为半周期，故周期为，，，将整体代入正弦函数的递减区间，求得减区间为.（2）解得,由已知，由余弦定理得，即，即，又所以.19.令，得，由此得,由于，则，两式相减得，即，所以，即，故数列是等比数列，其首项为，，故数列的通项公式是.（2），20.（1）证明：连接，交于，则为中点，连接OP，∵P为的中点，∴，∵OP⊂平面，⊄平面，∴平面；（2）等体积法，d=21（1）若在上恒成立，只需，.令，，则，由得，所以，随的变化情况如下：1+0-极大值所以，所以.（2）由题知，，令，，则函数在上单调递减，，，所以存在唯一的，当时，；当时，.所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其中，所以函数有极大值.函数的极大值是，由，得，所以，因为，所以，即，所以的极大值小于1.22（1）消去参数t得直线的普通方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得.方程判别式，可得，.于是.