沈阳二中2016—2017学年度上学期期中考试高三（17届）理科数学试题命题人：数学组审校人：数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A．2B．5C．10D．153．已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（）A．3B．4C．5D．94．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．6.设向量a，b，c满足，，则的最大值等于()A．2B．C．D．17．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．50328．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（）A．φ=B．函数f（x）的一条对称轴为x=C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f（x）的一个单调减区间为[，]9．若均为正实数，则的最大值（）A.B.C.lD.10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．511．抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（）A．2B．3C．4D．512.已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）A．a≤2B．a≤1C．a≤﹣1D．a≤0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于．14.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于．15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=．三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=．（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．18.（本小题满分12分）设.当时，有最小值-1.[来源:学。（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.19．（本小题满分12分）已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+2ax（a∈R），函数g（x）=|﹣lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数．（1）若a=﹣，求函数f（x）的单...