浅谈在初中数学教学中化归思想的运用

浅谈在初中数学教学中化归思想的运用中图分类号:G63文献标识码:A文章编号:1003-9082(2014)08-0244-01化归思想是初中数学教学中常见的一种思想方法。所谓“化归”即“转化和归结”也。在数学教学中表现为引导学生,化难为易,化繁为简,化生为熟。具体地说:是把将要解决的陌生问题通过化归,变为一个比较熟悉的问题来解决,将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决,或将抽象的问题化归为具体的问题来解决,等等,这就是化归的思想方法。化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。在初中数学教学中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程O这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗,化归是方程求解的金钥匙。平面几何的学习中亦是如此。例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究;又如,圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有,解正多边形的问题,通过添半径和边心距,转化为解直角三角形问题等等。化归思想贯穿整个初中数学,在教学的过程中要有意识的培养学生这种科学的思维方法,从而达到事半功倍的效果。数学中化归的形式与方法是多种多样的。在初中代数与几何的教学中常见的有以下几种:一、化高次为低次例1.已知:,求的值。【分析】题目的条件中所含的是字母X的一次式,而所求的结论中是X的四次式,因次我们可以通过降次,由结论向已知转化;或通过升次,由已知向结论转化。【解】【注】由已知升次向结论转化亦可二、化多元为一元例2.若,则=【分析】消去未知数是解题的常见思路,常见的方法有代入消元和加减消元,本问题可采用“设k法”,表面上看似乎增加了未知数的个数,实际上找到了新的等量关系,如x=3k等,设参与消参的转化达到了化多元为一元的目的,使问题顺利求解。【解】设=k,贝I」x=3k,y=-4k,z=7k,代入原式,得3.化无理为有理例3•设0

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