二次函数的图象与性质一课一练·基础闯关题组一y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及性质1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4【解析】选B.y=x2-2x+4配方,得y=(x-1)2+3.2.(2017·徐水县模拟)二次函数y=x2-2x的顶点为()世纪金榜导学号18574056A.(1,1)B.(2,-4)C.(-1,1)D.(1,-1)【解析】选D. y=x2-2x=(x-1)2-1,∴其顶点坐标为(1,-1).3.(2017·枣庄中考)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大【解析】选D.A、当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,∴当a=1时,函数图象经过点(-1,2),∴A选项不符合题意;B、当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C、 y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a<0时,有a>-1,∴C选项不符合题意;D、 y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的对称轴为x=1.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,∴D选项符合题意.4.(2017·宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在世纪金榜导学号18574057()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+m2+1,其顶点坐标为(1,m2+1)在第一象限.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。5.(2017·广州中考)当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【解析】配方,得:y=(x-1)2+5,所以,当x=1时,y有最小值5.答案:156.(2017·南通一模)已知二次函数y=-2x2+4x+6.世纪金榜导学号18574058(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,y≤6?【解析】(1) y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,∴对称轴是x=1,顶点坐标是(1,8).令y=0,则-2x2+4x+6=0,解得x1=-1,x2=3,∴图象与x轴交点坐标是(-1,0),(3,0).(2) 对称轴为x=1,开口向下,∴当x≤1时,y随x的增大而增大.(3)令y=-2x2+4x+6=6,解得:x=0或x=2. 开口向下,∴当x≤0或x≥2时y≤6.题组二抛物线y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系1.(2017·六盘水中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则()A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0【解析】选B.由抛物线开口向下知a<0;与y轴负半轴相交,知c<0;对称轴在y轴右边,x=->0,b>0,B选项符合.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。2.(2017·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是世纪金榜导学号18574059()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0【解析】选B.从开口向上可知a>0,从对称轴在y轴的右侧可知b<0,从抛物线与y轴的交点在负半轴可知c<0,所以abc>0;从抛物线与x轴有两个不同的交点可知b2-4ac>0.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。3.(2017·广安中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3,其中正确的有()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故结论①不正确; 抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,∴当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故结论②不正确. 抛物线的对称轴x=-=-1,茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。∴2a=b,即2a-b=0,故结论③正确; 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),∴a-b+c=3, 抛物线的对称轴x=-...