2021届江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题一、单选题1．如图，三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面平面，则（）A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱2．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是()A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．C．D．4．如左图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定6．如右图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形7．正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则圆锥的表面积是底面积的()倍，A．2B．3C．4D．59．已知四棱锥的体积为，底面是边长为2的正方形，面，则四棱锥最长的棱的长度为（）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺11．如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，（）A．B．C．D．12．如图所示，正方体的棱长为，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、填空题13．对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.14．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的体积为________.15．如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.16．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：①∥平面；②∥平面；③平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是______．三．解答题。（17题10分，其余12分）17底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥的体积。18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.19．如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若的周长为，求椭圆C的标准方程．20．已知函数.()Ⅰ求函数的单调区间；()Ⅱ求证：当时，.21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，，，分别是棱，，的中点．（）求证：平面．（2）如果，求三棱锥的体积．22．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.