辽宁省沈阳市沙河中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆截得的弦长等于A.B.C.D.参考答案：B2.已知为第二象限角，则的值是（）A．3B．-3C．1D．-1参考答案：C略3.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在上是增函数D、在上是减函数参考答案：C4.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（）参考答案：C略5.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．6.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.B.C.D.参考答案：B7.直线关于轴对称的直线方程为A．B．C．D．参考答案：A略8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：B略9.若则....参考答案：C10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的最大值是______.参考答案：412.在中,,,,则的面积.参考答案：413.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．15.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是．参考答案：(4)16.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。参考答案：1417.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：略19.（12分）已知y=αsinx+b的最大值为3，最小值为﹣1，求a，b的值．参考答案：考点：三角函数的最值．3259693专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可．解答：解： y=αsinx+b的最大值为3，最小值为﹣1，∴当a＞0时，，解得a=2，b=1；当a＜0时，，解得a=﹣2，b=1．∴a=±2，b=1．点评：本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）（1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简：.参考答案：略21.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选...