广东省江门市鹤山龙口中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“，且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：B由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.3.已知i为虚数单位，与相等的复数是（）A．B．C．D．参考答案：C4.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为A．B．C．D．参考答案：A5.下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=2x+参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质即可得到答案．【解答】解：对于A，因为x≠0，y≠0，故无最值，对于B，y=sinx+≥2，当且仅当x=取等号，而x∈（0，），故无最小值，对于C，y==+≥2，当且仅当x2+2=1取等号，此时x无解，对于D．y=2x+≥2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2，故选：D．6.函数的部分图象大致为ABCD参考答案：A7.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A．8万元B．10万元C．12万元D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．8.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：A9.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=()A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．10.不等式表示的平面区域（用阴影表示）为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据得到不等式组，再确定与交点位置即可判断出平面区域.【详解】由得：或由解得交点坐标为：由此可得平面区域为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式所表示的平面区域的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：12.已知向量与夹角为120°，且，则等于．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据|a+b|==，再将题中所给数据代入即可得到答案．【解答】解： |a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案为：413.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.参考答案：-214.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是．①若a、b、c成等差数列，则B=；②若c=4，b=2，B=，则△ABC有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④．【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有两解，故②正确；对于③， B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，∴，则a+c=2+，故③正确；对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故④错误...